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Ⅱ级机构的杆组分析法通用子程序设计
随着计算机的普及，用解析法对机构进行运动分析得到越来越广泛的应用。解析法中有矢量方程解析、复数矢量、杆组分析、矩阵运算等方法。本文采用杆组分析的方法，设计通用的Ⅱ级杆组子程序，可对一般的Ⅱ级机构进行运动分析。
1. 单杆运动分析子程序
单杆的运动分析，通常是已知构件三角形△P1P2P3的边长l、r夹角α以及构件上某基
，y’ ，x’’，y’’和构件绕基点转点P1的运动参数x1，y1，x’1111 ，θ’’动的运动参数θ，θ’，要求确定构件上点P2和P3的运
动参数。
显然，由图1可得下列关系式：
x2=x1+lcosθ， y2=y1+lsinθ
=x’ -lsinθθ’ ， y’ =y’ +lcosθθ’ x’2121
’=x’’-lsinθθ’’ 2, y’’=y’’+lcosθθ’’ 2 x’-lcosθθ’-lsinθθ’2121
x3=x1+rcos(θ+α)， y3=y1+rsin(θ+α)
=x’ -(y-y)θ’ ， y’ =y’ +(x-x)θ’ x’31313131
’=x’’-(y-y)θ’’ 2, y’’=y’’+(x-x)θ’’ 2 x’-(x3-x1)θ’-(y3-y1)θ’31313131
由以上各式可设计出单杆运动分析子程序（见程序单）。 图1 2. RRR杆组运动分析子程序
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图2所示RRRⅡ级杆组中，杆长l1，l2及两外接转动副中心P1，P2的坐标、速度、加
，x’’，y，y’ ，y’’，x，x’ ，x’’，y，y’ ，y’’，要求确定两杆速度分量为x1，x’11111222222 ，θ’’，θ，θ’，θ’’。 的角度、角速度和角加速度θ1，θ’11222
1) 位置分析
将已知P1P2两点的坐标差表示为：
u=x2-x1，v=y2-y1 (1) 杆l1及l2投影方程式为： l1cosθ1-l2cosθ2=u
l1sinθ1-l2sinθ2=v (2) 消去θ1得：vsinθ2+ucosθ2+c=0 (3) 其中：c=(u2+v2+l22-l12)/2l2 解式(3)可得：
tan(θ2/2)=(v±v2?u2?c2)/(u-c) (4)
式中+号和-号分别对应图2中m=+1和m=-1两位置。 图2
由式(2)可得：
tanθ1=(v+l2sinθ2)/(u+l2cosθ2) (5) 2) 速度分析
’’’’’ 对式(2)求导一次得：A1θ’1+A3θ2=u，A2θ1+A4θ2=v (6)
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其中：A1=-l1sinθ1，A2=l1cosθ1，A3=l3sinθ2，A4=-l2cosθ2
’’’’’ 解式(6)可得：ω1=θ’1=(A4u-A3v)/D，ω2=θ2=(A1v-A2u)/D (7)
其中：D=A1A4-A2A3=l1l2sin(θ1-θ2) 3) 加速度分析
’+Aθ’’=E，Aθ’’+Aθ’’=F (8) 对式(6)求导一次得：A1θ’1322142’2’2’’’2’2其中：E=u’+A2θ’1+A4θ2，F=v-A1θ1-A3θ2
’=(AE-AF)/D，α=θ’’=(AF-AE)/D (9) 解式(8)可得：α1=θ’1432212
由上述式子可设计出RRR杆组运动分析子程序（见程序单）。
3. RRP杆组运动分析子程序
图3所示RRPⅡ级杆组中，已知杆长l1及两外接点P1，P2的运动和移动副轴线P2P3
’’， P点为以移动副与构件2相连的构件上运动已知的牵的方向角变量（θ2，θ’2，θ2）2’’’’’连点，要求确定运动变量l2，θ1，l’2，θ1，l2，θ1。
1) 位置分析 由于θ得：
l22+2(ucosθ2+vsinθ2)l2+(u2+v2-l12)=0 由此解得：
2
已知，l2待求，将式(2)消去θ
1
可
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l2=-(ucosθ2+vsinθ2)±
2 l1?(usin?2?vcos?2)2 (10)
式中+号用于转动副中心P3处在P2H线段之外（ 图3中m=+1的位置），-号用于P3处在P2H线段 之内（图3中m=-1的位置）。 θ1由式(5)而定。
2) 速度分析
对式(2)求导一次得： 图3
’’’ A1θ’1+A5l2=G，A2θ1+A6l2 =H (11)
’’其中：A1，A2同前，A5=-cosθ2，A6=-sinθ2，G=u’+l2A6θ’2，H=v-l2A5θ2 ’ 解式(11)可得：ω1=θ’1=(A6G-A5H)/D8，l2=(A1H-A2G)/D8 (12)
其中：D8=A1A6-A2A5=l1cos(θ1-θ2) 3) 加速度分析
’+A l’’=E，Aθ’’+A l’’=F (13) 对式(11)求导一次得：A1θ’152121621’2’’’2’’其中：E1=u’+A2θ’1+2A6l2θ2+l2A5θ2+l2A6θ2 ’2’’’2’’ F1=v’-A1θ’1-2A5l2θ2+l2A6θ2-l2A5θ2
’=(AE-AF)/D，l’’=(AF-AE)/D (14) 解式(13)可得：α1=θ’161518211218
由上述式子可设计出RRP杆组运动分析子程序（见程序单）。
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4. RPR杆组运动分析子程序
图4所示RPRⅡ级杆组中，已知杆长l1及两外接点P1，P2的运动，l1为P1点至导路的垂直距离， P2为过P2'与导路垂直延伸点，延伸距离为w（当P2与P1在导路同侧时，
’’’’’’w取正，在异侧时，w取负），要求确定运动变量l2，θ1，θ2，l’2，θ1，θ2，l2，θ1，’。 θ’2
1) 位置分析
θ1与θ2的关系为：θ2=θ1±π/2 (15) 式中+号和-号分别对应图4中m=+1和m=-1两 位置。
l1与l2有如下关系： l2?u2?v2?(l1?w)2 (16)
由式(4)和式(16)可得：
tan(θ2/2)=[v±(l1-w)]/(u-l2) (17)
2) 速度分析
’’ 由于θ’，对 1=θ2，引进符号θi（i=1,2）
式(2)求导一次得：
’’’’’ A7θ’i+A5l2=u，A8θi+A6l2=v (18)
其中：A7=-(l1-w)sinθ1+l2sinθ2
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