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A8= (l1-w)cosθ1-l2cosθ 解式(18)可得：
2 图4
’’ ωi=θi=(A6u’ -A5v’)/(-l2)，l’2=(A7v -A8u)/(-12) (19)
3) 加速度分析
’+Al’’’+Al’’ 对式(18)求导一次得：A7θ’A8θ’i52=E2，i62=F2 (20) ’2’’’’’2’’其中：E2=u’+A8θ’i+2A6l2θi，F2=v-A7θi-2A5l2θi
’=(AE-AF)/(-l)，l’’=(AF-AE)/(-l) (21) 解式(20)可得：αi=θ’i62522272822
由上述式子可设计出 RPR杆组运动分析子程序（见程序单），在子程序中，以+m代替前面各式中出现的±计算符。 m称之为型参数，在设计主程序时，应根据各类Ⅱ级杆组不同的布置型式，确定m的取值（m可取+1，-1和0）。
5．PRP杆组运动分析子程序
图5所示PRPⅡ级杆组中，已知导路1，2两外接点P1，P2的运动，h1，h2分别为未知运动点P3至导路1，2的垂直距离，导路1，2的方位角、角速度、角加速度（θ1，θ’1，
’，θ，θ’，θ’’）均已知，要求确定导路1，2移动的位移、速度及加速度（l，l，θ’122212’’’’’’’’’’’。 l’1，l2，l1，l2）以及P3点的运动（x3，x3，x3，y3，y3，y3）
1） 位置分析
推导l1，及l2的方程式：
x1+l1cosθ1+h1sinθ1 = x2+l2cosθ2-h2sinθ2
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y1+l1sinθ1-h1cosθ1 = y2+l2sinθ2+h2cosθ2 整理得：
l1cosθ1 - l2cosθ2 = E1
l1sinθ1 - l2sinθ2 = F1 (22)
其中：E1=u- A3h1-A4l2，F1=v+A1h1+A2h2，
A1=cosθ1，A2=cosθ2，A3=sinθ1，A4=sinθ2 。
由于θ
1 ，θ2均已知，由此解得：
l1 =（F1 cosθ2 - E1sinθ2） / D8
l2 =（F1 cosθ1 - E1sinθ1） / D8 (23) 其中：D8 = A2A3 - A1A4 = sin（θ1-θ2)
P3点的位置为：
x3 = x1 + l1cosθ1 + h1sinθ1 y3 = y1 + l1sinθ1 - h1cosθ 2）速度分析
对式（22）求导一次，整理得：
’ l’1cosθ1 - l2cosθ2 = E2 图5 ’ l’1sinθ1 - l2sinθ2 = F2 (25)
’’’’其中：E2 =u’ + A6θ’1 – A8θ2 ，F2 = v - A5θ1 – A7θ2 ，A5 = l1cosθ1 + h1sin
1 (24)
θ1 ，
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A6 = l1sinθ1 - h1cosθ
由（25）解得：
1 ，A7 = l2cosθ2 - h2sinθ2 ，A8 = l2sinθ2+ h2cosθ2 。
l’1=（F2 cosθ2 - E2sinθ2）/ D8
l’2=（F2 cosθ1 - E2sinθ1) / D8 (26)
P3点的速度为对式（24）求导得：
’’’ x’3 = x1 + l1cosθ1 + A6θ1
y’3
(27)
= y’1 + l’1sinθ
1
- A5θ’
1
3） 加速度分析
对式（25）求导一次，整理得：
’cosθ- l’’cosθ= E l’11 22 3’sin l’1
θ
1
- ’sinl’2θ
2
= F3
(28)
’’’ 2 ’’’’’ 2 ’’其中：E3 = u’ + 2A3l’1θ1 + A5θ1+ A6θ1–2A4l2θ2–A7θ2– A8θ2 ， ’’’ 2 ’’’’’ 2 ’’ F3 = v’ - 2A1l’1θ1 + A6θ1- A5θ1 +2A2l2θ2–A8θ2+ A7θ2 。
解（28）式得：
’=（F cosθ– Esinθ） / D l’132 328
’=（F cosθ– Esinθ） / D (29) l’231 318
P3点的加速度为对式（27）求导得：
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’= x’’+ Al’’’’’ 2 ’’ x’3 1 11 - 2A3l1θ1 - A5θ1- A6θ1
’’’’’’ y’3 = y1 + A3l1 - 2A1l1θ
’
1 - A6θ
’
2
1
- A5θ’’
1
(30)
由上述式子可设计出 PRP杆组运动分析子程序（见程序单）。
6．RPP杆组运动分析子程序
图6所示RPPⅡ级杆组中，已知导路1参考点P1和外转动副P2的运动，h为外副P2
’’至导路2的垂直距离，导路1的方位角、角速度、角加速度（θ1，θ’1，θ1）已知，导
路1与导路2间的夹角为。要求确定导路1，2移动的位移、速度及加速度（l1，l2，l’1，
’’’’’’’’’’’l’2，l1，l2）以及导路中心P3，P4点的运动（x3，x4，x3，x4，x3，x4，y3，y4，y3，’’’’。 y’4，y3， y4）
1）位置分析
推导l1，及l2的方程式： x1+l1cosθ1+l2cos（θ1+
1+
）= x2+hsin（θ
）
y1+l1sinθ1+l2sin（θ1+）= y2-hcos（θ1+）
整理得：
l1cosθ1 + l2cos（θ1+）= E1
l1sinθ1 + l2sin（θ1+）= F1 (31)
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其中：E1 = u + A1h，F1 = v –A2h，
A1 =sin（θ1+），A2 =cos（θ1+）。 由于θ
1 ，
均已知，由此解得：
l1 =（E1 sin（θ1+）- F1 cos（θ1+））/ D8 l2 =（F1 cosθ1 - E1sinθ1）/ D8 (32) 其中：D8 =A1A4-A2A3=sin，A3 =sinθ
P3、P4点的位置为： x3 = x1 + l1 cosθ
1 ，y3 = y1 + l1 sinθ1
1 ，A4 =cosθ1 图
6
x4 = x2 + h sin（θ1+），y4 = y2 - hcos（θ1+） (33) 当给定P1、P2点的位置，杆长h的大小和导路的方向角θ1、 后，RPP杆组可能有两种形式，即图6中的实线和虚线两种形式，这可用h为“+”（实线机构）和h为“-”（虚线机构）来确定。
此外，从式（32）可以看出，为保证机构能够正常运动，两导路之间的夹角为0，再考虑到加工和装配等因素以及摩擦的存在，工程实际中，一般要求sin
2）速度分析
对式（31）求导一次，整理得：
’ l’1cosθ1 + l2cos（θ1+）= E2
’ l’（θ1+）= F2 (34) 1sinθ1 + l2sin
不能 0.1。
其中：E2 =u’ +θ’，F2 = v’ -θ’。 1（A2h + A3l1 + A1l2）1（A1h - A4l1 - A2l2）
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