2019秋 金版学案 数学·选修2-3(人教A版)练习：第二章2.1-2.1.2第2课时两点分布与超几何分布 含解析

教学资料范本 2019秋 金版学案 数学·选修2-3（人教A版）练习：第二章2.1-2.1.2第2课时两点分布与超几何分布 含解析 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 1 / 8 第二章 随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量及其分布列 2.1.2 离散开明随机变量的分布列 第2课时 两点分布与超几何分布 A级 基础巩固 一、选择题 1．下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是( ) A．将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数X B．从7名男生与3名女生共10名学生干部中选出5名优秀学生干部，选出女生的人数为X C．某射手的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中目标的次数为X D．盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1球且不放回，X是首次摸出黑球时的总次数 解析：由超几何分布的定义知，B项正确． 答案：B 2．若随机变量X的概率分布列为 X x1 x2 2 / 8 P p1 p2 1且p1＝p2，则p1等于( ) 21A. 21B. 31C. 41D. 61解析：由p1＋p2＝1且p2＝2p1可解得p1＝. 3答案：B 3．设随机变量ξ的概率分布为P(ξ＝k)＝则c＝( ) 14A. 2512C. 2513B. 2511D. 25ck＋1，k＝0，1，2，3，ccc12解析：依题意c＋＋＋＝1，所以c＝. 23425答案：C 4．盒中有10个螺丝钉，其中有3个是坏的，现从盒中随机地抽3取4个，那么概率是的事件为( ) 10A．恰有1个是坏的 B．4个全是好的 C．恰有2个是好的 D．至多有2个是坏的 解析：“X＝k”表示“取出的螺丝钉恰有k个是好的”， Ck7C43－k则P(X＝k)＝(k＝1，2，3，4)． C410131所以P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝， 301021P(X＝4)＝. 6 3 / 8 答案：C 5．一盒中有12个大小、形状完全相同的小球，其中9个红的，3个黑的，从盒中任取3球，x表示取出的红球个数，P(x＝1)的值为( ) 1A. 22027B. 5527C. 22021D. 25C19C32解析：由题意知，取出3球必是一红二黑，故P(x＝1)＝＝C31227，选C项． 220答案：C 二、填空题 6．10名同学中有a名女生，若从中抽取2个人作为学生代表，16恰好抽取1名女生的概率为，则a＝________． 45解析：根据题意，得答案：2或8 7．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的分布列为： ξ P 0 ____ 1 2 10－aC1a16C1＝，解得a＝2或a＝8. 45C210____ ____ C03C21C13C2163解析：P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝＝， 10105C25C25C23C203P(ξ＝2)＝＝. 10C25133答案： 105108．某导游团有外语导游10人，其中6人会说日语，现要选出4 4 / 8 人去完成一项任务，则有两人会说日语的概率为________． 解析：设选出4人中，会说日语的人数为X，则X服从N＝10，M＝6，n＝4的超几何分布． 所以有两人会说日语的概率为： C26C243P(X＝2)＝＝. C41073答案： 7三、解答题 9．某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参与数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数．求X的分布列． 解：依题意随机变量X服从超几何分布， Cm6×C44－m所以P(X＝m)＝(m＝0，1，2，3，4)． C410C06×C441C16×C344所以P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝， 21035C410C410C26×C243C36×C148P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝， 721C410C410C46×C041P(X＝4)＝＝. 14C410所以X的分布列为： X P 0 1 2101 4 352 3 73 8 214 1 1410.生产方提供50箱的一批产品，其中有2箱不合格产品．采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有1箱不合格产品，便接收该批产品．问：该批产品被接收的概 5 / 8