四、解答题（本题共3道小题，每小题5分，共15分）
19．如图，甲船在港口P的南偏西60o方向，距港口86海里的A处，沿AP方向以
每小时15海里的速度匀速驶向港口P．乙船从港口P出发，沿南偏东45o方向匀速驶离港口P，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．（结果精确到个位，参考数据：2?1.414解：
20．已知：点P（a，2）关于x轴的对称点在反比例函数y??3?1.7325?2.236）
北P东A第19题
8 (x?0)的图象上，
xy关于x的函数y?(1?a)x?3的图象交x轴于点A﹑交y轴于点B．求点P坐
标和△PAB的面积． 解：
yO1x第20题
21．已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，
连结DE、BE，且∠C=∠BED． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若OA=25，AD=8，求AC的长． 解：
五、解答题（本题满分6分）
22．如图1是一个供滑板爱好者滑行使用的U型池，图2是该U型池的横截面（实
线部分）示意图，其中四边形AMND是矩形，弧AmD是半圆．
（1）若半圆AmD的半径是4米，U型池边缘AB = CD =20米，点E在CD上，CE = 4米，一滑板爱好者从点A滑到点E，求他滑行的最短距离（结果可保留根号）；
（2）若U型池的横截面的周长为32米，设AD为2x，U型池的强度为y，已知．．．U型池的强度是横截面的面积的2倍，当x取何值时，U型池的强度最大． 解：
CBCDEFBOA第21题
EDNADmAMNM图1 图2
第22题
六、解答题（本题满分6分）
23．已知：关于x的一元二次方程x?(2m?1)x?m?m?0
(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个实数根分别为a、b（其中a＞b)，若y是关于m的函数，且y?3b?2a,请求出这个函数的解析式；
（3）请在直角坐标系内画出（2）中所得函数的图象；将此图象在m轴上方的部分沿m轴翻折，在y轴左侧的部分沿y轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象，动点Q在双曲线y??动，求点Q的横坐标的取值范围. 解：
第23题
224被新图象截得的部分（含两端点）上运myO1m
七、解答题（本题满分7分）
24．（1）如图1所示，在四边形ABCD中，AC=BD，AC与BD相交于点O，
E、F分别是AD、BC的中点，联结EF，分别交AC、BD于点M、N，试判断△OMN的形状，并加以证明；（提示：利用三角形中位线定理） （2）如图2，在四边形ABCD中，若AB?CD，E、F分别是AD、BC的
中点，联结FE并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，请在图2中画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论： ； （3）如图3，在△ABC中，AC?AB，点D在AC上，AB?CD，E、F分别是AD、BC的中点，联结FE并延长，与BA的延长线交于点M，若
?FEC?45?，判断点M与以AD为直径的圆的位置关系，并简要说明理由．
B 解：
MAMNAEDOBFCBEDAEDFCFC图 1 图2 图3
第24题
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