专题08 探究函数图象解决问题
一．解答题（共13小题）
1．（2020?丰台区一模）如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（不与点A，B重合），AB于点F，连接FD．小腾根AB?6cm，过点C作CD?AB于点D，E是CD的中点，连接AE并延长交?据学习函数的经验，对线段AC，CD，FD的长度之间的关系进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AC，CD，FD的长度的几组值，如表： （1）对于点C在· AC/cm CD/cm FD/cm 位置1 0.1 0.1 0.2 位置2 0.5 0.5 1.0 位置3 1.0 1.0 1.8 位置4 1.9 1.8 2.8 位置5 2.6 2.2 3.0 位置6 3.2 2.5 2.7 位置7 4.2 2.3 1.8 位置8 4.9 1.0 0.5 在AC，CD，FD的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数；
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；
（3）结合函数图象，解答问题：当CD?DF时，AC的长度的取值范围是 ．
1 / 57
2．（2020?北京一模）如图，半圆O的直径AB?6cm，点M在线段AB上，且BM?1cm，点P是?AB上的动点，过点A作AN?直线PM，垂足为点N．
小东根据学习函数的经验，对线段AN，MN，PM的长度之间的关系进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）对于点P在?AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AN，MN，PM的长度的几组值，如表：
AN/cm MN/cm 位置1 0.00 5.00 1.00 位置2 3.53 3.53 1.23 位置3 4.58 2.00 1.57 位置4 5.00 0.00 2.24 位置5 4.58 2.00 3.18 位置6 4.00 3.00 3.74 位置7 0.00 5.00 5.00 PM/cm 在AN，MN，PM的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 和 的长度都是这个自变量的函数；
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当AN?MN时，PM的长度约为 cm．
2 / 57
3．（2020?平谷区一模）如图1，P是?ABC外部的一定点，D是线段BC上一动点，连接PD交AC于点E． 小明根据学习函数的经验，对线段PD，PE，CD的长度之间的关系进行了探究，
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）对于点D在BC上的不同位置，画图、测量，得到了线段PD，PE，CD的长度的几组值，如表：
PD/cm PE/cm CD/cm 位置1 2.56 2.56 0.00 位置2 2.43 2.01 0.45 位置3 2.38 1.67 0.93 位置4 2.43 1.47 1.40 位置5 2.67 1.34 2.11 位置6 3.16 1.32 3.00 位置7 3.54 1.34 3.54 位置8 4.45 1.40 4.68 位置9 5.61 1.48 6.00 在PD，PE，CD的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数；
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出图2中所确定的两个函数的图象； （3）结合函数图象，解决问题：
连接CP，当?PCD为等腰三角形时，CD的长度约为 cm．（精确到0.1)
4．（2020?顺义区一模）如图，D是直径AB上一定点，E，F分别是AD，BD的中点，P是?AB上一动点，连接PA，PE，PF．已知AB?6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，E两点间的距离为y1cm，P，
F两点间的距离为y2cm．
小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值： x/cm 0
1 2 3 4 5 6 3 / 57
y1/cm 0.97 3.97 1.27 3.93 3.80 2.66 3.58 3.43 3.25 4.22 2.76 5.02 2.02 y2/cm （2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1)，并画出函数y1，(x,y2)，y2的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当?PEF为等腰三角形时，AP的长度约为 cm．
5．（2020?东城区一模）如图，P是线段AB上的一点，AB?6cm，O是AB外一定点．连接OP，将OP绕点O顺时针旋转120?得OQ，连接PQ，AQ．小明根据学习函数的经验，对线段AP，PQ，AQ的长度之间的关系进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，PQ，AQ的长度（单位：cm)的几组值，如表：
位置1 0.00 4.00 4.00 位置2 1.00 2.31 3.08 位置3 2.00 0.84 2.23 位置4 3.00 1.43 1.57 位置5 4.00 3.07 1.40 位置6 5.00 4.77 1.85 位置7 6.00 6.49 2.63 AP PQ AQ 在AP，PQ，AQ的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变
4 / 57
量的函数；
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象； （3）结合函数图象，解决问题：当AQ?PQ时，线段AP的长度约为 cm．
6．（2020?石景山区一模）如图，C是?连接PC，过点A作AQ?PCAB上的一定点，P是弦AB上的一动点，交直线PC于点Q．小石根据学习函数的经验，对线段PC，PA，AQ的长度之间的关系进行了探究．（当点P与点A重合时，令AQ?0cm) 下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）对于点P在弦AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PA，AQ的几组值，如表：
PC/cm PA/cm 位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 位置9 4.07 0.00 0.00 3.10 1.00 0.25 2.14 2.00 0.71 1.68 2.50 1.13 1.26 3.00 1.82 0.89 3.54 3.03 0.76 4.00 4.00 1.26 5.00 3.03 2.14 6.00 2.14 AQ/cm 在PC，PA，AQ的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数；
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当AQ?PC时，PA的长度约为 cm．（结果保留一位小数）
5 / 57
相关推荐：
loading