海淀区高三年级第二学期期中练习
数学（理科） 2009.04
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
（1）若sin2??0，且cos??0，则角?是（ ） （A）第一象限角 （B） 第二象限角 （C）第三象限角 （D）第四象限角（2）函数f(x)=2x+1的反函数y?f?1?x?的图象是（ ） y y yyO12x22O12xO11x （A） （B） （C） （D）
Ox
（3）若向量a、b满足a +b =（2，-1），a =（1，2），则向量a与b的夹角等于 （ ）（A）45 （B）60 （C）120 （D）135（4）已知l是直线，（ ）
?????、?是两个不同的平面，下列命题中的真命题是
（A）若l//?，l//?，则?//? （B）若?^?，l//?，则l^?（C）若l^?，l//?，则?^? （D）若l//?，?//?，则l//?
（5）已知实数a,b,c成公差不为零的等差数列，那么下列不等式不成立的是（ ） ．．．
（A）b-a+1 2 （B）a3b+b3c+c3a?a4c-bb
b4+c4
2（C）b?ac （D）b-a?c（6） “ab=4”是“直线2x+ay-1=0与直线bx+2y-2=0平行”的（ ）
（A）充分必要条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
x2y2（7）已知实数x,y满足2-2=1(a>0,b>0)，则下列不等式中恒成立的是
ab（ ）
（A）y M，则记：{an}?M， 那么下列命题正确的是( ) （A）若{an}?M，则数列{an}的各项均大于等于M （B）若{an}?M，{bn}?M，则{an?bn}?2M （C）若{an}?M，则{an}?M （D）若{an}?M，则{2an?1}?2M?122二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.（9）在复平面内，复数（10）在(1?1+ai（a?R）对应的点位于虚轴上，则a= . i1n1的展开式中，所有项的系数之和为64，则的系数是__________.)（n?N*） xx（用数字作答） （11）已知A、B、C三点在球心为O的球面上，AB?AC?2，?BAC?90，球心O到 平面ABC的距离为2.则异面直线OA与BC所成角的大小是 ，球O的表面积为 . ?（12）已知Sn是数列{an}的前n项和，若Sn=1-nan(n=1,2,3,?) ，则Sn关于n的表达 式为Sn= . 222（13）已知圆A：?x?3??y?2，点P是抛物线C：y?4x上的动点，过点P作圆A的 两条切线，则两切线夹角的最大值为 . （14）已知函数f?x??sin?x. 22?x?1??x?2x?2?那么方程f(x)?0在区间[?100,100]上的根的个数是__________． 对于下列命题：①函数f?x?是周期函数； ②函数f?x?既有最大值又有最小值； ③ 函数f?x?的定义域是R，且其图象有对称轴；④对于任意x?(1,0)，f'?x??0（f'?x?是函数f?x?的导函数）.其中真命题的序号是 ．（填写出所有真命题的序号） 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.（15）（本小题共13分） 在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a?2，b?7， B?60?. （Ⅰ）求c的值及?ABC的面积S；（Ⅱ）求sin(2A?C)的值. （16）（本小题共13分） 已知函数f(x)?2lnx?x. （Ⅰ）写出函数f(x)的定义域，并求其单调区间； （Ⅱ）已知曲线y?f(x)在点x0,f?x0?处的切线是y?kx?2，求k的值. ??17）（本小题共14分） 如图，在Rt?ABC中，AB?BC?4，点E、F分别在线段AB、AC上，且EF//BC，将?AEF沿EF折起到?PEF的位置，使得二面角P?EF?B的大小为 60?. （Ⅰ）求证：EF?PB； （Ⅱ）当点E为线段AB的中点时，求PC与平面BCFE所成角的大小；（Ⅲ）求四棱锥P?EFCB体积的最大值. APEFEBFCBC（18）（本小题共13分） 3名志愿者在10月1号至10月5号期间参加社区服务工作. （Ⅰ）若每名志愿者在这5天中任选一天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，求3名志愿者恰好连续3天参加社区服务工作的概率； （Ⅱ）若每名志愿者在这5天中任选两天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影 响，记?表示这3名志愿者在10月1号参加社区服务工作的人数，求随机变量?的分布列. （19）（本小题共14分） x2y2已知椭圆2?2?1（a?b?0）的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、 abB，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形. （Ⅰ）求椭圆的方程；
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