（Ⅱ）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MD?CD，连结CM，交
?????????椭圆于点P.证明：OM×OP为定值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问x轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP,MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.
（20）（本小题共13分）
对于各项均为正数且各有m项的数列?an?, ?bn?，按如下方法定义数列?tn?：
?tn?1?an?bn tn?1?an,t?t0?0，n??n?1,2,?,m?，并规定数列?an?到?bn?的“并
?bn tn?1?an和”为Sab?a1?a2???am?tm．
（Ⅰ）若m=3，数列?an?为3，7，2；数列?bn?为5，4，6，试求出t1、t2、t3的值以及数列?an?到?bn?的并和Sab；
（Ⅱ）若m=4，数列?an?为3，2，3，4；数列?bn?为6，1，x，y，且Sab?17，求证：
y?5；
（Ⅲ）若m=6，下表给出了数列?an?, ?bn?：
an bn
7 4
9 12
3 1
13 11
6 8
5 10
如果表格中各列（整列）的顺序可以任意排列，每种排列都有相应的并和Sab，试求Sab的最小值，并说明理由．
参考答案及评分标准 2009.04
一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）
CADCB CDD
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分.有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）
（9）0 （10）15 （11）90?，16? （12）（13）60° （14）201，②③
三、解答题（本大题共6小题,共80分） (15)（本小题共13分）
?解：（Ⅰ）?a?2，b?7,B?60，由余弦定理可得
n n?1b2?a2?c2?2accosB. ????????2分
1?7?c2?4?2?c?2?. ???????3分
2?c2?2c?3?0.
?c?3或c??1（舍）.
?c?3. ???????4分
13331?. ????????6分 ?S?acsinB??3?2?2222（Ⅱ）在?ABC中，b=7，B=60 ，
?72=. ???????8分
sin60°sinA ?sinA=21. ??????9分 7 ?a ?A为锐角. ?cosA=27. ????????11分 7? A+C=180?B=120 ， ?sin(2A+C)=sin(120? （16）（本小题共13分） A)=3121cosA-sinA=. ?13分 2214解：（Ⅰ）函数y?f(x)的定义域为： (0,??). ?????????????1分 ∵f(x)?2lnx?x, ∴f'(x)?2?1. x令f'(x)?0， 则x?2. ??????????????3分 当x在(0,??)上变化时，f'(x),f?x?的变化情况如下表 x f'(x) (0,2) + ↗ 2 0 极大值 (2,??) - ↘ f(x) ∴函数y?f(x)的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2,??). ?????6分 （Ⅱ）由题意可知： f?x0??2lnx0?x0， ??????????????7分 曲线y?f(x)在点x0,f?x0?处的切线的斜率为k?f'(x0)???2?1. x0?????8分 ∴切线方程为： y?f?x0??(2?1)(x?x0). ??????????????9分 x02?1)(x?x0). x0∴y?(2lnx0?x0)?(∴y?( 2?1)x?2lnx0?2. ??????10分 x0∵切线方程为y?kx?2, ∴2lnx0?2??2. ∴x0?1. ∴曲线 y?f(x)在点 ?x,f?x??00处的切线的斜率 k?2?1?1. ????????????13分 x0（17）（本小题共14分） （Ⅰ）证明：在Rt?ABC中，EF//BC， ∴EF?AB. ∴EF?EB,EF?EP. 又∵EB?EP?E， ∴EF?平面PEB. ???????????????2分 又∵PB?平面PEB， ∴EF?PB. P??????4分 （Ⅱ）解法一：过点P作PD?EB交EB于D，连结DC. ∵EF?平面PEB，PDì平面PEB， ∴EF?PD. ∵EF?EB=E，∴PD?平面BCFE. BEFC∴CD是PC在平面BCFE内的射影. ∴DPCD是PC与平面BCFE所成的角. ???????????????6分 P∵点E为线段AB的中点，AB?BC?4， ∴PE=EB=2. ∵EF?EB,EF?EP， B∴DPEB是二面角P?EF?B的平面角. ???????????????8分 ∵二面角P?EF?B的大小为60°， ∴?PEB60 . DEFCsin60=在Rt△PDE中，PD=PE装3,DE=PE装cos60=1. ∴BD?1. 在Rt△DBC中，DC=12+42=17. ∴在Rt△PCD中，tan?PCDPD51=. DC1751. 17∴PC与平面BCFE所成角的大小为arctan ?????9分
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