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I
教学准备
教学目标
1. 知识与技能
① 理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握 零点存在的判
1.
定条件.
② 培养学生的观察能力. ③ 培养学生的抽象概括能力.
2. 过程与方法
① 通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续 函数在某个区间上存在零点的判断方法.
② 让学生归纳整理本节所学知识.
2. 过程与方法
① 通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续 函数在某个区间上存在零点的判断方法.
② 让学生归纳整理本节所学知识.
3. 情感、态度与价值观
在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值.
2. 教学重点/难点
重点：零点的概念及存在性的判定. 难点：零点的确定.
3. 教学用具
投影仪等.
4. 标签
数学，函数的应用
教学过程
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（一）创设情景，揭示课题 1、提出问题：一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a工0）的根与二次函数
y=ax2+bx+c（a工0）的图象有什么关系？
2 .先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象: （用投影仪给出）
① 方程疋一2x-3=0与函数尸=壬 ② 方程4-1=0与函数p =
③方程迟一2r+3 = 0与函数y -2^+3
1.
方程，画函数图象，分析方程的根与图象和 关系，引出零点的概念.
师：引导学生解x轴交点坐标的
生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流. 师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？ （二）
互动交流研讨新知
函数零点的概念：
对于函数 尸金鶯平。），把使/W=0成立的实数x叫做函数
y =
的零点.
函数零点的意义: 函数y=/(^)的零点就是方程/W=o实数根，亦即函数的图象与x 轴交点的横坐标. 即：
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方程有实数根o函数y = f(x)的图象与x轴有交点o|函数y = /(x) 有零点. 函数零点的求法： 求函数j =
的零点：
① (代数法)求方程的实数根；
② (几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 系起来，并利用函数的性质找出零点.
1. 师：引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法. 生：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法： ① 代数法； ② 几何法.
2. 根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括 形成结论.
二次函数的零点： 二次函数
F fW)的图象联
jr -F fcr-I-0)
(1) ^>0，方程￡1C I bx I u 0有两不等实根，二次函数的图象与 x轴有 两个交
点，二次函数有两个零点.
(2) ^=0，方程oV I b.i I c 0有两相等实根(二重根)，二次函数的图 象与x轴有
一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.
(3) ^ V0，方程nV I bx I c 0无实根，二次函数的图象与x轴无交点， 二次函数
无零点.
3 ?零点存在性的探索:
（I）观察二次函数/（x）= x? —2x—3的图象:
① 在区间［-21］上有零点 _______ ； 虑Q __________ ，內） _________ ,
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m _________ 0（V或 ＞=）
②在区间［入町上有零点 _________ ；
g）| ? /⑷ _0 （V或＞ =）
$斶?临 __________ 0 （V或＞ = ）.
② 在区间［反打上 ______ （有/无）零点；
邓? *） ________ 0（V或＞ = ）?
③ 在区间［务町上 ______ （有/无）零点； /＜町?畑 ________ 0 （V或＞ = ）. 由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？
怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点？ 4?生：分析函数，按提示探索，完成解答，并认真思考.
师：引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与 函数零点
是否存在之间的关系.
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生：结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行 交流、评析.
师：引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用. （三） 、巩固深化，发展思维 1 ?学生在教师指导下完成下列例题
例1.求函数f（x）= In x+ 2x — 6的零点个数。 问题：
（1） 你可以想到什么方法来判断函数零点个数？
（2） 判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？ 例2.求函数y = -lx3 -x+2，并画出它的大致图象.
师：引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机或计算器来画函 数的图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认识.
生：借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然 后利用函数单调性判断零点的个数.
2. P97页练习第二题的（1）、（ 2）小题 （四） 、归纳整理，整体认识
请学生回顾本节课所学知识内容有哪些，所涉及到的主要数学思想又有
哪些2. ;
在本节课的学习过程中，还有哪些不太明白的地方，请向老师提出。 、布置作业
P88页练习第2题的（3）、（ 4）小题。
课堂小结
请学生回顾本节课所学知识内容有哪些，所涉及到的主要数学思想又有
哪些2. ;
在本节课的学习过程中，还有哪些不太明白的地方，请向老师提出。
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