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2013年成人高等学校招生全国统一考试
数 学 （理工农医类）
答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。 ．．．．．．．
选择题
一、一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 ．．．．．．．．．．．．（1）函数f(x)?2sin(3x??)?1的最大值为D （A）?1 （B）1 （2）下列函数中，为减函数的是C （A）y?x
3 （C）2
3 （D）3
（B）y?sinx （C）y??x
（D）y?cosx
（3）不等式|x|?1的解集为C （A）?x|x?1?
（B）?x|x?1? （D）?x|x??1?
（C）?x|?1?x?1?
（4）函数f(x)?1?cosx的最小正周期是D （A）
? 2 （B）π （C）
3? 2 （D）2π
（5）函数y?x?1与y? （A）0 （6）若0???
，则D
1
图像的交点个数为C x
（B）1
（C）2
（D）2
?2（A）sin??cos?
2
（B）cos??cos? （D）sin??sin?
22（C）sin??sin?
2（7）抛物线y??4x的准线方程为B （A）x??1
（B）x?1
（C）y?1
（D）y??1
（8）一个正三棱锥，高为1，底面三角形边长为3，则这个正三棱锥的体积为A （A）
33 4
（B）3
（C）23 （D）33
（9）过点（2，1）且与直线y?0垂直的直线方程为A （A）x?2
5
（B）x?1
32
（C）y?2 （D）y?1
（10）?x?2y?的展开式中，xy的系数为D （A）-40
（B）-10
（C）10
（D）40
（11）若圆x2?y2?c与直线x?y?1相切，则c? A （A）
1 2 （B）1 （C）2 （D）4
（12）设a?1，则B
（A）loga2?0（B）log2a?0 （13）直线3x?y?2?0经过A
（A）第一、二、四象限 （B）第一、二、三象限 （C）第二、三、四象限 （D）第一、三、四象限 （14）等差数列?an?中，若a1?2,a3?6，则a2? B （A）3 （B）4 （15）设甲：x?1
2 乙：x?1
（C）2?1
a?1?（D）???1
?a?2 （C）8 （D）12
则 C
（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 （B）甲是乙的充分必要条件
（C）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
（D）甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
（16）正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1?2AB，则直线AB1与直线C1D1所成角的正弦值为 C （A）
5 5 （B）
3 3 （C）
25 5 （D）
23 3（17）一箱子中装有5个相同的球，分别标以号码1，2，3，4，5从中一次任取2个球，则这2个球的号码都大于2的概率为D （A）
3 5 （B）
1 2 （C）
2 5 （D）
3 10非选择题
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案写在答题卡相应题号后。 ．．．．．．．．
（18）复数(i?i2?i3)(1?i)的实部为—1.
（19）已知球的一个小圆的面积为π，球心到小圆所在平面的距离为2，则这个球的表面积为12π.
（20）函数f(x)?2x3?3x?1的极大值为 1 . （21）已知随机变量?的分布列是
? ?1 1 30 1 2 P 则E??1 41 61 41. 3解答
三、题：本大题共4小题，共49分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应．．．．．题号后。 ．．．
a1??1，（22）（本小题满分12分）已知公比为q(q?1)的等比数列?an?，前3项和S3??3
（I）求q；（II）求?an?的通项公式.
解：（I）由已知得a1?a1q?a1q2??3，又a1??1，故
q2?q?2?0 …………4分
解得 q=1（舍去）或q=—2 ……8分 （II）an?a1qn?1?(?1)n2n?1 ……………12分 （23）（本小题满分12分） 已知?ABC中，?A?30?，BC?1，AB?3AC （I）求AB；（II）求?ABC的面积.
解：（I）由余弦定理BC?AB?AC?2?AB?AC?cosA ……4分 又已知∠A=30°，BC=1，AB=3AC，得AC2=1，所以AC=1，从而AB=3 ……………8分 （II）△ABC的面积S?22213AB?AC?sinA? ……………12分 34x2y212（24）（本小题满分12分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的的离心率为，且a，
ab223，b2成等比数列.（I）求C的方程；
（II）求C上一点P的横坐标为1，F1、F2为C的左、右焦点，求?PF1F2的面积
?a2b2?12??22解：（I）由?得a?4，b?3
?a2?b21??a2?x2y2??1 ……………6分 所以C的方程为43（II）设P（1，y0），代入C的方程得|y0|?所以△PF1F2的面积S?3，又∣F1F2∣=2. 2133?2?? ……………12分 22212x（25）（本小题满分13分） 已知函数f(x)??x?a?e?x，且f'(0)?0
2（I）求a；（II）求f(x)的单调区间，并说明它在各区间的单调性； （III）证明对任意x?R，都有f(x)??1.
解：（I）f'(x)?(x?a?1)e?x
由f'(0)?0得1?a?0，所以a??1 ……………4分 （II）由（I）可知，f'(x)?xe?x?x(e?1). 当x?0时，f'(x)?0；当x?0时，f'(x)?0.
函数f(x)的单调区间为（—∞，0）和（0，+∞）.函数f(x)在区间（—∞，0）为减函数，在区间（0，+∞）为增函数. ……………10分 （III）f(0)??1由（II）知，f(0)??1为最小值，则f(x)??1. ……………13分
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