α β a x h 皮尺 侧倾器 高度a 俯角α 俯角β 高度 tanαtanαh＝a＋h1＝a＋a＝a(1＋) tanβtanβa－hatanα＝, tanβ＝ xxa－hatanαa∴x＝＝ ∴h＝a－ tanαtanβtanβ矩形的性质和直角三角形的边角关系
测量底部不可到达的物体的高度（2） 数字模型 所用工具 皮尺侧倾器 应测距离 仰角α， 仰角β 水平距离a1 侧倾器高a2 仰角α 仰角β 高度a 数量关系 根据 原理 矩形的性质和直角三角形的边角关系 A hh1tanα＝ tanβ＝1 xa1?x∴h1＝h1 α β x h a1tan?tan? tan??tan?a1tan?tan?tan??tan?a2 a1 h＝a2＋h1＝a2＋ h－ahtanα＝, tanβ＝ xxtanαh＝ tanα－tanβh－atanαhtanα＝, tanβ＝、h＝ xxtanα－tanβ h1 β a α x h a 仰角α 仰角β 高度a a＋hhtanα＝, tanβ＝ xxtanαh＝ tabβ－tanα α β h x
5
第三部分 真题分类汇编详解2007-2012
（2007）19．（本小题满分6分）一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛
299C最近？（参考数据：sin21.3°≈，tan21.3°≈， sin63.5°≈，tan63.5°≈2）
51025
北
C
东 AB
（2008）19．（本小题满分6分）在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB表示窗户，且AB?2米，BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最小夹角?为18.6，最大夹角?为64.5．请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中CD的长是多少米？（结果保留两个有效数字）
（参考数据：sin18.6?0.32，tan18.6?0.34，sin64.5?0.90，tan64.5?2.1）
ooooooＣ B DＤ ?C
?
F A A
G E D
B 第19题图
6
（2009）19．（本小题满分6分）在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角?CFE?21°，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角?CGE?37°，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度． （参考数据：sin37°≈
（2010）19．（本小题满分6分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）
A 33711（参考数据：sin37o?，tan37o?，sin48o?，tan48o?） 541010解：
37° D
48° C
（2011）19．(6分)某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由 原来的40o减至35o．已知原楼梯AB长为5m，调整后的楼梯所占地 面CD有多长？
35o 40o C B A 第19题图
3393，tan37°≈，sin21°≈，tan21°≈） 54258B D (结果精确到0.1m．参考数据：sin40o≈0.64，cos40o≈0.77，sin35o≈0.57，tan35o≈0.70)
（2012）20.（8分）
7
附历年真题标准答案：
（2007）19．（本小题满分6分）
解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到Rt△ACD与Rt△BCD．
C
设BD＝x海里，
CD在Rt△BCD中，tan∠CBD＝，∴CD＝x ·tan63.5°．
BDB D CDA
在Rt△ACD中，AD＝AB＋BD＝(60＋x)海里，tan∠A＝，
AD2∴CD＝( 60＋x ) ·tan21.3°． ∴x·tan63.5°＝(60＋x)·tan21.3°，即 2x??60?x?．解得，x＝15．
5答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近． …………………………6′ （2008）19．（本小题满分6分）
解：设CD为x ，在Rt△BCD中，?BDC???18.6?，
∵tan?BDC?BC，∴BC?CD?tan?BDC?0.34x． ········ 2′ CD在Rt△ACD中，?ADC???64.5?， ∵tan?ADC?AC，∴AC?CD?tan?ADC?2.1x． CD∵AB?AC?BC，∴2?2.1x?0.34x． x≈1.14． 答：CD长约为1.14米． （2009）19．（本小题满分6分）
解：由题意知CD⊥AD，EF∥AD， ∴?CEF?90°，设CE?x， 在Rt△CEF中，tan?CFE?C
CECEx8??x； ，则EF?EFtan?CFEtan21°3A B CECEx4??x 在Rt△CEG中，tan?CGE?，则GE?第19题图 GEtan?CGEtan37°384∵EF?FG?EG，∴x?50?x． x?37.5，∴CD?CE?ED?37.5?1.5?39（米）．
33答：古塔的高度约是39米． ············································································· 6分 （2010）19．（本小题满分6分）
A
8
F G E D
37° 48°
D
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