解法2：如图（2），以A为坐标原点，AB,AD,AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系.设PA?h,则相关的各点坐标为：
A(4,0,0),B(4,0,0),C(4,3,0),D(0,5,0),E(2,4,0),P(0,0,h).
（Ⅰ）易知CD?(?4,2,0),AE?(2,4,0),AP?(0,0,h).因为
CD?AE??8?8?0?0,CD?AP?0,所以CD?AE,CD?AP.而AP,AE是平面PAE内
的两条相交直线，所以CD?平面PAE.
(Ⅱ)由题设和（Ⅰ）知，CD,AP分别是平面PAE，平面ABCD的法向量，而PB与
平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，所以
cos?CD,PB??cos?PA,PB?,即CD?PBCD?PB?PA?PBPA?PB.
由（Ⅰ）知，CD?(?4,2,0),AP?(0,0,?h),由PB?(4,0,?h),故
?16?0?025?16?h2解得h??0?0?h2h?16?h2.
85. 5又梯形ABCD的面积为S?1?(5?3)?4?16，所以四棱锥P?ABCD的体积为 2 V?11851285?S?PA??16??. 33515 - 9 -
18.
19.解:(1)证明:连结AE,∵E为BC的中点,EC?CD?1,∴?DCE为等腰直角三角形, 则?DEC?45,同理可得?AEB?45,∴?AED?90,∴DE?AE, …………2分 又PA?平面ABCD,且DE?平面ABCD, ∴PA?DE, …………………3分 又∵AEPA?A,∴DE?平面PAE,又PE?平面PAE,∴DE?PE.………5分
P(2)由(1)知?DCE为腰长为1的等腰直角三角形, ∴S?DCE?∴VC?PDE11?1?1?,而PA是三棱锥P?DCE的高, 221111?VP?DCE?S?DCE?PA???1?.………8分
3326GAHD(3)(文科考生做)
在PA上存在中点G,使得EG//平面PCD.理由如下:
B
EC- 10 -
取PA,PD的中点G,H,连结EG,GH,CH.………9分 ∵G,H是PA,PD的中点, ∴GH//AD,且GH?1AD, ………10分 2
20.（1）证明：由SD?面SAB.，AB?面SAB，所以SD?AB 又AB//CD ，所以CD?SD
（2）取SA中点N，连结ND,NM，则NM//AB，且MN?1AB?DC，AB//CD 2所以NMCD是平行四边形，ND//MC，且ND?面SAD,MC?面SAD 所以CM//面SAD;
（3）VS?ABCD:VS?ABD?S?ABCD:S?ABD?3:2
过D作DH?AB，交于H，由题得BD?AD?12?22?5 在Rt?DSA,Rt?DSB中，SA?SB?所以VS?ABD?VD?SAB?5?12?2f
213?DS?S?ABS? 33所以VS?ABCD?333?? 232 - 11 -
21.
22.（1）连结AC，BD，连结OE
?底面为正方形ABCD?O为AC中点
?E为PC中点?OE//PAOE?面EDBPA?面EDB ?PA//面EDB - 12 -
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