A.1 【答案】 B 【解析】 因为B.
1B. 21C.－
3
D.－2
1＋2i（1＋2i）（a－i）a＋2＋（2a－1）i1
＝＝是一个实数，所以2a－1＝0，∴a＝.故选
2a＋i（a＋i）（a－i）a2＋1
a＋i
7.(2019·豫南九校质量考评)已知复数＝x＋yi(a，x，y∈R，i是虚数单位)，则x＋2y＝( )
2＋iA.1 【答案】 A
【解析】 由题意得a＋i＝(x＋yi)(2＋i)＝2x－y＋(x＋2y)i，∴x＋2y＝1，故选A.
－
3B. 53C.－
5
D.－1
8.(2019·福建省普通高中质量检查)若复数z满足(1＋i)z＝|3＋i|，则在复平面内，z对应的点位于( ) A.第一象限 C.第三象限 【答案】 A
【解析】 由题意，得z＝
（3）2＋122（1－i）－
＝＝1－i，所以z＝1＋i，其在复平面内对应的点
1＋i（1＋i）（1－i）
B.第二象限 D.第四象限
为(1，1)，位于第一象限，故选A. 二、填空题
6＋7i
9.(2018·天津卷)i是虚数单位，复数＝________.
1＋2i【答案】 4－i
6＋7i（6＋7i）（1－2i）20－5i
【解析】 ＝＝＝4－i.
51＋2i（1＋2i）（1－2i）
10.复数z＝(1＋2i)(3－i)，其中i为虚数单位，则z的实部是________. 【答案】 5
【解析】 (1＋2i)(3－i)＝3＋5i－2i2＝5＋5i，所以z的实部为5.
a＋bi
11.(2019·西安八校联考)若(a，b∈R)与(2－i)2互为共轭复数，则a－b＝________.
i【答案】 －7
a＋bi（a＋bi）（－i）a＋bi
【解析】 ∵＝＝b－ai，(2－i)2＝4－4i－1＝3－4i，(a，b∈R)与(2－i)2互为共
i2i－i
9
轭复数，∴b＝3，a＝－4，则a－b＝－7，故答案为－7.
→
12.在复平面内，O为原点，向量OA对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为B，则向量→
OB对应的复数为________. 【答案】 －2＋i
→
【解析】 因为A(－1，2)关于直线y＝－x的对称点B(－2，1)，所以向量OB对应的复数为－2＋i. 【能力提升题组】(建议用时：15分钟)
3＋bi
13.(2019·烟台检测)设a，b∈R，a＝(i是虚数单位)，则b＝( )
3－2iA.－2 【答案】 A
3＋bi（3＋bi）（3＋2i）9－2b（6＋3b）i6＋3b
【解析】 因为a＝＝＝＋，a∈R，所以＝0?b＝－2，故
1313133－2i（3－2i）（3＋2i）选A.
14.设x∈R，i是虚数单位，则“x＝2”是“复数z＝(x2－4)＋(x＋2)i为纯虚数”的( ) A.充分不必要条件 B.充要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】 B
【解析】 由复数z＝(x2－4)＋(x＋2)i为纯虚数，
2??x－4＝0，
得?解得x＝2， ?x＋2≠0，?
B.－1 C.1 D.2
所以“x＝2”是“复数z＝(x2－4)＋(x＋2)i为纯虚数”的充要条件，故选B.
?1＋i?15.计算???1－i?
A.－2i
2 019
?1－i?＋???1＋i?
2 019
＝( )
C.2i
D.2
B.0
【答案】 B
1＋i（1＋i）21－i2i
【解析】 ∵＝＝＝i，＝－i，
21－i（1＋i）（1－i）1＋i
?1＋i?2 019?1－i?2 019
∴?i3＋[(－i)4]504·(－i)3＝－i＋i＝0. ?＋??＝(i4)504·?1－i??1＋i?
3＋2i16.(2019·湖南三湘名校联考)已知i为虚数单位，复数z＝，则以下为真命题的是( )
2－i
10
A.z的共轭复数为75－4i
5 B.z的虚部为8
5
C.|z|＝3
D.z在复平面内对应的点在第一象限 【答案】 D
【解析】 ∵z＝3＋2i（3＋2i）（2＋i）47i
2－i＝（2－i）（2＋i）＝5＋5，
∴z的共轭复数为45－7i5，z的虚部为7
5，
22|z|＝?4?5??＋?7?5??＝655
，z在复平面内对应的点为?4?5，75??，在第一象限，故选D.
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