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【解析】10人的平均发总量：（85+78+83+79+84+85+86+88+80+85）?10=83.3（条） 1000位用户这个月共发送短信83.3?1000=83300（条） 三、解答题 13.【解析】
解：（1）本次抽样调查的学生总人数是：20÷10%=200，
a=b=
×100%=30%， ×100%=35%，
（2）国际象棋的人数是：200×20%=40，
条形统计图补充如下：
（3）若该校共有1300名学生，则全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数是1300×35%=455（人），
答：全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数是1300×35%=455人． 14.【解析】 解：（1）13+16+25+22+20+18=114（件），
这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事114件； （2）如图所示：
（3）300×
=5700（件）．
估计该市300个学雷锋小组在2015年3月份共做好事5700件．
15.【解析】 解：(1)200：
(2)200－120－50＝30(人)．画图如图所示．
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(3)C所占圆心角度数＝360°×(1－25％－60％)＝54°． (4)80000×(25％+60％)＝68000．
∴估计该市初中生中大约有68000名学生学习态度达标．
苏教版八年级下册数学
重难点突破
知识点梳理及重点题型巩固练习
直方图——知识讲解
【学习目标】
1. 理解组距、频数、频率、频数分布表的概念；
2. 会制作频数分布表，理解频数分布表的意义和作用；
3. 掌握画频数分布直方图的一般步骤，会画频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义和作用. 【要点梳理】
要点一、组距、频数、频率与频数分布表 1．组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）． 2. 频数：在统计数据时，某个对象出现的次数或落在某个组别中的数据的个数称为频数． 3. 频率：频数与总次数的比值称为频率.
4．频数分布表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表．
频数分布表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多.当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组.在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为最大值-最小值的整数部分+1．
组距要点诠释：
（1）频数之和等于样本容量，各频率之和等于1；
（2）制作频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；
③确定分点；④列频数分布表.
要点二、频数分布直方图 1．频数分布直方图
根据频数分布表，用横轴表示各分组数据、纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图.
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这样的条形统计图，直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图. 2．画频数分布直方图的步骤
(1)计算最大值与最小值的差； (2)决定组距与组数； (3)列频数分布表； (4)画频数分布直方图．
3. 频数分布直方图与条形图的联系与区别
（1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；频数分布直方图是特殊的条形统计图.
（2）区别：①由于分组数据具有连续性，频数分布直方图中各“条形”之间通常是连续排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙；②条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量. 频数分布直方图横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数. 要点诠释：
（1）频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种．
（2）注意直方图与条形图、扇形图、折线图在表示数据方面的优缺点. 【典型例题】
类型一、组距、组数、频数、频率
1. (1)对某班50名学生的数学成绩进行统计，90～99分的人数有10名，这一分数段的频数为_________．
(2)有60个数据，其中最小值为140，最大值为186，若取组距为5，则应该分的组数是________．
【答案】(1)10； (2)10. 【解析】
解：(1)利用频数的定义进行解答；(2)利用组数的计算方法求解．
【总结升华】组数的确定方法：设数据总数目为n，一般地，当n≤50时，则分为5～8组；当50≤n<100．则分为8～12组较为合适，组数等于最大值-最小值的整数部分+1.
组距举一反三：
【变式】一组数据19，22，25，30，28，27，26，21，20，22，24，23，25，29，27，28，27，30，19，20，为了画频率分布直方图，先计算出最大值与最小值的差是 ，如果取组距为2，应分为 组． 【答案】11；6.
解：∵最小的数是19，最大的数是30，
∴最大值与最小值的差是30﹣19=11， ∵11÷2=5.5， ∴应分成6组． 故答案为：11；6．
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2. 我校八年级学生在生物实验中抽出50粒种籽进行研究，数据落在37～40之间的频率是0.2，则这50个数据在37～40之间的个数是（ ）
A．1 B．2 C．10 D．5
【思路点拨】根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可得频数=频率×数据总和． 【答案】C.
【解析】解：∵在生物实验中抽出50粒种籽进行研究，数据落在37～40之间的频率是0.2，
∴这50个数据在37～40之间的个数=50×0.2=10．故选C．
【总结升华】本题考查频率、频数、总数的关系：频率=频数÷数据总和．
举一反三：
【变式】有一个样本容量为20的样本，其数据如下：29，42，58，37，53，52，49，24，37，45，42，55，40，38，50，26，54，26，44，32．根据以上数据填写下表：
分组 21～30 31～40 41～50 51～60 合计1 【答案】
解：如下表：
分组 21～30 31～40 41～50 51～60 合计1 划记 正 正一 正 频数 4 5 6 5 20 频率 0.20 0.25 0.30 0.25 1.00 划记 频数 频率 类型二、画频数分布直方图
3.某地区对八年级的英语教学情况进行期末质量调查，从中抽出的20个班级的英语期末平均成绩如下(单位：分)：
80 81 83 79 64 76 80 66 70 72 71 68 69 78 67 80 68 72 70 65
试列出频数分布表并绘出频数分布直方图．
【思路点拨】按照画频数分布直方图的四个步骤进行解答．解答时，应注意每个步骤中需要注意的事项． 【答案与解析】
解：(1)计算最大值与最小值的差.
83－64＝19． (2)决定组距与组数.
若取组距为4，则有
19≈5，所以组数为5． 4资料来源于网络 仅供免费交流使用
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(3)列频数分布表.
(4)画频数分布直方图.
【总结升华】按步骤进行操作．因选取的组距不同，所列的频数分布表及所画的频数分布直方图也不一样.在统计时，数据不能出现重复或遗漏的现象．
【数据的描述369923 例1】
举一反三：
【变式】如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图.已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数为25，若合格成绩为20,那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是（ ）．
A．100，55% B．100，80% C．75，55% D．75，80%
【答案】B.
类型三、频数分布直方图的应用
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