专题04导数及其应用
历年考题细目表
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历年高考真题汇编
年份 考点 试题位置 2019年新课标1文科05 2018年新课标1文科06 2017年新课标1文科08 2017年新课标1文科09 2016年新课标1文科09 2016年新课标1文科12 2014年新课标1文科12 2013年新课标1文科09 2010年新课标1文科04 2019年新课标1文科13 2017年新课标1文科14 2015年新课标1文科14 2012年新课标1文科13 2019年新课标1文科20 2018年新课标1文科21 2017年新课标1文科21 2016年新课标1文科21 2015年新课标1文科21 2014年新课标1文科21 2013年新课标1文科20 2012年新课标1文科21 2011年新课标1文科21 2010年新课标1文科21 2019 导数研究函数的单调性 导数研究函数的切线方2018 程 2017 导数研究函数的单调性 2017 导数研究函数的单调性 2016 导数研究函数的单调性 2016 导数研究函数的单调性 2014 导数综合问题 2013 导数研究函数的单调性 导数研究函数的切线方2010 程 导数研究函数的切线方2019 程 导数研究函数的切线方2017 程 导数研究函数的切线方2015 程 导数研究函数的切线方2012 程 2019 2018 2017 2016 2015 2014 2013 2012 2011 2010 导数综合问题 导数综合问题 导数综合问题 导数综合问题 导数综合问题 导数综合问题 导数综合问题 导数综合问题 导数综合问题 导数综合问题
1．【2019年新课标1文科05】函数f（x）在[﹣π，π]的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵f（x）
，x∈[﹣π，π]，
∴f（﹣x）f（x），
∴f（x）为[﹣π，π]上的奇函数，因此排除A；
又f（）故选：D．
，因此排除B，C；
2．【2018年新课标1文科06】设函数f（x）＝x+（a﹣1）x+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线方程为（ ） A．y＝﹣2x
B．y＝﹣x
3
2
32
C．y＝2x D．y＝x
【解答】解：函数f（x）＝x+（a﹣1）x+ax，若f（x）为奇函数，
3
2
可得a＝1，所以函数f（x）＝x+x，可得f′（x）＝3x+1， 曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线的斜率为：1， 则曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线方程为：y＝x． 故选：D．
3．【2017年新课标1文科08】函数y的部分图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：函数y，
可知函数是奇函数，排除选项B， 当x时，f（）
，排除A，
x＝π时，f（π）＝0，排除D．
故选：C．
4．【2017年新课标1文科09】已知函数f（x）＝lnx+ln（2﹣x），则（ A．f（x）在（0，2）单调递增 B．f（x）在（0，2）单调递减 C．y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称 D．y＝f（x）的图象关于点（1，0）对称 【解答】解：∵函数f（x）＝lnx+ln（2﹣x）， ∴f（2﹣x）＝ln（2﹣x）+lnx， 即f（x）＝f（2﹣x），
即y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称， 故选：C．
5．【2016年新课标1文科09】函数y＝2x2
﹣e|x|
在[﹣2，2]的图象大致为（ A． B． ） ）
C．
2
|x|
D．
【解答】解：∵f（x）＝y＝2x﹣e， ∴f（﹣x）＝2（﹣x）﹣e故函数为偶函数，
当x＝±2时，y＝8﹣e∈（0，1），故排除A，B； 当x∈[0，2]时，f（x）＝y＝2x﹣e， ∴f′（x）＝4x﹣e＝0有解，
故函数y＝2x﹣e在[0，2]不是单调的，故排除C， 故选：D．
6．【2016年新课标1文科12】若函数f（x）＝x围是（ ） A．[﹣1，1]
B．[﹣1，]
C．[
，]
D．[﹣1，
]
sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范
2
|x|
2
22
|﹣x|
＝2x﹣e，
2|x|
xx【解答】解：函数f（x）＝xsin2x+asinx的导数为f′（x）＝1cos2x+acosx，
由题意可得f′（x）≥0恒成立， 即为1
cos2x+acosx≥0，
即有cosx+acosx≥0，
2
2
设t＝cosx（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t+3at≥0， 当t＝0时，不等式显然成立； 当0＜t≤1时，3a≥4t，
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