(3) 带电小球a在第四象限内做匀速圆周运动的从A点竖直上抛，与b相遇 竖直方向
4l?解得
121gt?(vt?gt2) 22t?2l g水平方向
v0?3.2l8?gl t541．如图所示，在xoy平面内y轴右侧有一范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场方向垂直I区域的宽度为d，纸面向外；分成I和II两个区域，右侧磁场II区域还存在平行于xoy平面的匀强电场，
B2qd场强大小为E＝，电场方向沿y轴正方向。坐标原点O有一粒子源，在xoy平面向各个方向发射质
2m量为m，电量为q的正电荷，粒子的速率均为v＝
qBd。进入II区域时，只有速度方向平行于x轴的粒m子才能进入，其余被界面吸收。不计粒子重力和粒子间的相互作用，求： (1)某粒子从O运动到O'的时间； (2)在I区域内有粒子经过区域的面积；
(3)粒子在II区域运动，当第一次速度为零时所处的y轴坐标。
【答案】 (1)【解析】 【详解】
πm122；(2)d?πd；(3)0 3qB2(1)根据洛伦兹力提供向心力可得
v2Bqv?m
R则轨迹半径为 R?mv?d qB粒子从O运动到O?的运动的示意图如图所示：
粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆心角为
??60?
周期为
T?2?R2?m? vBq所以运动时间为
t?T?m? 63qB(2)根据旋转圆的方法得到粒子在I区经过的范围如图所示，沿有粒子通过磁场的区域为图中斜线部分面积的大小：
根据图中几何关系可得面积为 1S?d2??d2
2(3)粒子垂直于边界进入II区后，受到的洛伦兹力为
q2B2dqvB?
m在II区受到的电场力为
q2B2dqE?
2m由于电场力小于洛伦兹力，粒子将向下偏转，当速度为零时，沿?y方向的位移为y，由动能定理得 1?qEy?0?mv2
2解得
1mv2y???d
2qE所以第一次速度为零时所处的y轴坐标为0。
42．质量相等的小球A与B之间压缩一轻质弹簧，球的大小和弹簧的长度均可忽略不计。从地面上以速度
v0竖直向上抛出该装置，装置到达最高点瞬间弹簧自动弹开，弹开两小球的时间极短，小球与弹簧脱离（不
计空气阻力，重力加速度为g）。已知第一次弹簧水平弹开，两小球落地点间距为L，第二次弹簧竖直弹开。求第二次两小球落地的时间差。 【答案】
L v0【解析】 【详解】
小球竖直上抛到达最高点，由运动学公式：
h??022g
t??0g
弹簧瞬间自动弹开后小球A，B的速度分别为?1、?2，由动量守恒： m1?1?m2?2
第一次弹簧水平弹开，两小球均做平抛运动， x1??1tx2??2t
x1?x2?L
第二次弹簧竖直弹开，小球A在下以速度?1下落
1h??1t1?gt12
2小球B在上以度?2上升
12h???1t2?gt2
2两小球落地的时间差
?t?t2?t1
联立解得： ?t?L?0
43．如图所示，水平地面上有一辆小车在水平向右的拉力作用下，以v0=6m/s的速度向右做匀速直线运动，小车内底面光滑，紧靠左端面处有一小物体，小车的质量是小物体质量的2倍，小车所受路面的摩擦阻力大小等于小车对水平面压力的0.3倍。某时刻撤去水平拉力，经
2s小物体与小车的右端面相撞，小物体3与小车碰撞时间极短且碰撞后不再分离，已知重力加速度g=10m/s2。求： (1)小物体与小车碰撞后速度的大小； (2)撤去拉力后，小车向右运动的总路程。
【答案】 (1) 4m/s；(2)【解析】 【分析】 【详解】
17m 3(1)设小物体的质量为m，由于车底面光滑，因此小物体做匀速直线运动，小车在地面摩擦力作用下做匀减速运动。撤去拉力后，小车的加速度为a1
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