2021届数学一轮复习
[练案20]第二讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式
A组基础巩固
一、单选题
1．tan 390°＝( C ) A．－3 C．
3 3
B．3 D．－
3 3
3
[解析] tan 390°＝tan (360°＋30°)＝tan 30°＝.
3
π4
2．(2020·新疆普通高中学业水平考试)已知x∈(－，0)，cos x＝，则
25tan x的值为( B )
3
A．
44C．
3
[解析] 因为x∈(－sin x3＝＝－.故选B. cos x4
3．(2020·福建泉州第一次检测)已知α为第二象限角，则1－sin2α
的值是( B )
cos αA．－1 C．－3
B．1 D．3
2sin α
＋2
1－cosα
3B．－
44D．－ 3
π3
，0)，所以sin x＝－1－cos2x＝－，所以tan x25
[解析] ∵α为第二象限角，∴sin α>0，cos α<0，
2sin α1－sin2α2sin α|cos α|2sin α－cos α
∴＋＝＋＝＋＝cos α|sin α|cos αsin αcos α1－cos2α1.选B.
坚持就是胜利！
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4．(2020·贵州贵阳十二中期中)已知( D )
2
A．
33
C. 2
sin α2sin α
＝－，则的值是1＋cos α31－cos α
2B．－ 33D．－ 2
sin αsin αsin2αsin2α
[解析] ∵×＝＝＝1，
1＋cos α1－cos α1－cos2αsin2α∴
sin α3
＝－，故选D.
1－cos α2
5．(2020·湖北宜昌联考)在平面直角坐标系xOy中，角α的终边经过点2 017πP(3,4)，则sin (α－)＝( B )
2
4A．－
53C．
5
3B．－
54D． 5
4
[解析] 角α的终边经过点P(3,4)，根据三角函数的定义得到sin α＝，
532 017π2 017π2 018π
cos α＝，所以sin (α－)＝－sin (α－＋)＝－sin
5222(α＋
π3
)＝－cos α＝－.故选B. 25
3
6．(2016·全国Ⅲ)若tan α＝，则cos2α＋2sin 2α＝( A )
4A．
64 25
B．D．
2
48 2516 25
C．1
cos2α＋4sin αcos α4tan α＋164
[解析] cosα＋2sin 2α＝＝＝，故
sin2α＋cos2αtan2α＋125选A.
7．(2020·广西玉林月考)设f(x)＝asin (πx＋α)＋bcos (πx＋β)，其
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中a，b，α，β都是实数，若f(2 019)＝－1，那么f(2 020)＝( A )
A．1 C．0
B．2 D．－1
[解析] 由f(2 019)＝asin (2 019π＋α)＋bcos (2 019π＋β)＝－asin α－bcos β＝－1，f(2 020)＝asin (2 020π＋α)＋bcos (2 020π＋β)＝asin α＋bcos β＝1.故选A.
8．(2020·山东日照模拟)已知倾斜角为θ的直线l与直线x＋2y－3＝0垂直，则sin 2θ的值为( B )
3
A．
51C．
5
4B． 51D．－ 5
[解析] 由已知得tan θ＝2，所以sin 2θ＝2sin θcos θ＝2sin θcos θ2tan θ4
＝＝. sin2θ＋cos2θtan2θ＋15
二、多选题
π4
9．已知cos (θ＋)＝，，则sin 2θ的值可能为( AB )
2524
A．－
2512C．－
25
24B． 2512D． 25
π443
[解析] 由cos (θ＋)＝，得sin θ＝－，cos θ＝±，则sin 2θ
255524
＝2sin θcos θ＝±.故选A、B.
25
m－34－2mπ
10．已知sin θ＝，cos θ＝，其中θ∈[，π]，则下列结论m＋5m＋52不正确的是( ABC )
A．m≤－5 C．m＝0 [解析] 因为θ∈[
B．3≤m<5 D．m＝8
πm－34－2m
，π]，所以sin θ＝≥0 ①，cos θ＝≤0 2m＋5m＋5
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m－324－2m2m2－6m＋9＋16－16m＋4m22
②，且()＋()＝1，整理得＝1，即5m－22m2
m＋5m＋5?m＋5?＋25＝m2＋10m＋25，即4m(m－8)＝0，解得m＝0或m＝8，又m＝0不满足①②两式，m＝8满足①②两式，故m＝8.故选A、B、C.
三、填空题
11．(2020·广西玉林模拟)化简：(1＋tan2α)(1－sin2α)＝__1__. sin2α[解析] (1＋tanα)(1－sinα)＝(1＋)·cos2α＝2
cosα
2
2
cos2α＋sin2α
·cos2α＝1. 2
cosα
12．(2020·山东枣庄调研二)已知α是第二象限角，cos (4tan α＝ － .
3
[解析] ∵cos (
π44
－α)＝，∴sin α＝，又α为第二象限角，∴cos α255
π4
－α)＝，则25
3
＝－1－sin2α＝－，
5
∴tan α＝
sin α4
＝－.
cos α3
π35π
－α)＝，则cos (＋α)636
13．(2020·江西九江一中月考)已知cos (－sin2(α－
π2＋3)＝ － . 63[解析] cos (α)＝－cos (2＋3. 3
5ππππ＋α)－sin2(α－)＝cos [π－(－α)]－sin2(－6666
ππ2π2π
－α)－sin(－α)＝cos(－α)－cos (－α)－1＝－6666
14．(2020·山西太原一中月考)已知sin (3π＋α)＝2sin (sin α－4cos α1的值为 － .
5sin α＋2cos α6坚持就是胜利！
3π
＋α)，则2
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