新人教版七年级数学（下册）导学案 主备： 审核：
课题：5.1.2垂线(2)
【学习目标】：了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直
线的距离.
【学习重点】：“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用. 【学习难点】： 对点到直线的距离的概念的理解.
【导学指导】 一、温故知新 1.垂线的定义： 2.垂线性质1： 3.线段公理：
二、自主探究
1.探究垂线段最短的垂线性质
观察课本图5.1-8,
思考：:要把河中的水引到农田P处, 有多少引法？并画出图形，用适当的方法比较比较它们的长短，选出你认为最合理的一种方法。
观察课本图5.1-9,
结论：垂线的性质2：
2．点到直线的距离 1.忆一忆
两点之间的距离： 2.点到直线的距离 定义：
问题：课本中水渠该怎么挖最合理?在图上画出来.如果图中比例尺为1:100000, 水渠大约要挖多长?
【课堂练习】：
1.课本P6练习.
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2.如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD 的距离是_____,A、B两点的距离是_________.
CABDA
BCDEF
3.如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD的长是点A到 BF的距离,对小明的说法,你认为_________________.
【要点归纳】：1.你有那些收获？
2.你的学习疑难解决了吗？
【拓展训练】：
1. 判断正误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正。
(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离. A(2)如右图,线段AE是点A到直线BC的距离. D
BCE
(3)如右图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.
2.如下图,分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段,再量出A到BC、点B到AC、 点C到AB的距离。
ACB
【总结反思】：
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课题：5.1.3同位角、内错角、同旁内角
【学习目标】：1、知道三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们
2、通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力
【学习重点】：三线八角的意义， 【学习难点】：能在各种变式的图形中找出这三类角 【导学指导】 一、知识链接
阅读课本P6-7页，解决以下问题：
1、截线与被截线是如何划分的，举例说明！
2、同位角、内错角、同旁内角都是由它们的位置而命名的，它们各自有什么特征？请举例说明！
c 2 1
3
4 a
6 5
二、自主学习
b
7 8
图1
1.同位角、内错角、同旁内角的特征：
（1）同位角的基本特征： 同旁同侧，即在两条直线的同旁，第三条直线（截线）的 同侧．
如图1， 故两角的边所在直线构成任意旋转的“F”字形 .
（2）内错角的基本特征：内部两旁，即在两条直线的内部，第三条直线（截线）的两旁；如图1
___________________________故两角的边所在直线构成任意旋转的“Z”字形 . （3）同旁内角的基本特征：内部同旁，即在两条直线的内部，第三条直线（截线）的同旁．
如图1，_____________________________．故两角的边所在直线构成任意旋转的“U”字形 . 由此可见，在截线的同旁，找 ；在截线的两旁，找 2.学生自学P7例题 3．注意图形的识别
复杂图形的识别方法
把复杂图形的识别转化为简单的基本图形的识别． 例 如图2，指出图中所有的同位角、内错角和同旁内角．
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1 3 4
2 5 （图2）
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析解：把相关的两个角从图4中分离出来，得到如图5所示的简单图形，这样就容易判断出：
1 2 3
3
5 4 4 5 4 5
① ⑤ ② ③ ④
图3
∠1与∠4是同位角（图3①）；∠2与∠5是内错角（图3②）；∠3与∠4是同旁内角（图3③），∠4与∠5是同旁内角（图3④），∠3与∠5是同旁内角（图3⑤）. 【课堂练习】：
1. 课本P7练习.
【要点归纳】：同位角的特征：
内错角的特征： 同旁内角的特征：
【拓展训练】：
1.如图4所示，下列结论错误的是（ ） （A）∠1与∠B是同位角 （B）∠1与∠3是同旁内角
（C）∠2与∠C是内错角 （D）∠4与∠A是同位角
图4
2.如图5所示，∠1的同位角是 ，∠2的内错角是 ，∠3的同旁内角是 . 3.如图6，（1）∠2与∠4是直线 和 被直线 所截而形成的 .
（2）∠1与∠3是直线 和 被直线 所截而形成的 .
图5
【总结反思】：
图6
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