新人教版七年级数学（下册）导学案 主备： 审核：
课题 5.2.1 平行线
【学习目标】：1.了解平行线的概念，知道平行公理以及平行公理的推论.
2.会用符号语方表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的
平行线.
【学习重点】：探索和掌握平行公理及其推论. 【学习难点】：对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质. 【导学指导】 一、知识链接
1.两条直线相交有几个交点?
2.相交的两条直线有什么特殊的位置关系?
3.在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?
二、自主学习
平行线定义,表示法
1、自学课本12页，回答下列问题：
思考：木条a、b有没有不相交的位置？ 得出：在转动的过程中，存在一个直线a与直线 的位置，这时直线a与b互相平行，记作 。 强调:平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是没有交点的两条直线. 在同一平面内，两条直线位置关系有 种，是 和 。
2、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论
1.用直尺和三角尺画平行线. C已知:直线a,点B,点C.
B(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?
a(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?
.
结论：平行公理 (3)比较平行公理和垂线的第一条性质.
共同点:_________________________________________________ 不同点:__________________________________________________ 2. (1)直观判定过B点、C点的直线b、c是否互相平行.
c (2)从直线b、c产生的过程说明直线b∥直线c.
b (3)用三角尺与直尺用平推方验证b∥c.
a
平行公理推论:_________________________________________________
结合图形,用符号语言表达平行公理推论:___________________________
(5)简单应用.
练习:如果多于两条直线,比如三条直线a、b、c与直线L都平行, 那么这三条直线互相平行吗?请说明理由.
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【课堂练习】： 1、判断题.
（1）不相交的两条直线叫做平行线.( )
（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行, 那么它与另一条直线也互相平行.( ) （3）过一点有且只有一条直线平行于已知直线.( ) 2、填空题
（1）在同一平面内,两条直线的位置关系有_________.
（2）在同一平面内,一条直线和两条平行线中的一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条必__________.
（3）两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个. 3、P13练习 【要点归纳】：本节课你有那些收获？
【拓展训练】：
1．在下列图中，过P作直线MN//AB。
BPPADPAABCBC
2．已知直线AB及一点P，若过点P作一直线与AB平行，那么这样的直线（ ）。 A．有且只有一条。B．有两条。C．不存在。D．不存在或只有一条。 3．下列说法正确的是（ ）
A．同一平面内不相交的两条射线是平行线。B．同一平面内不相交的两条线段是平行线。 C．同一平面内不相交的两条直线是平行线。D．不相交的两条直线是平行线。 4.读下列语句,并画出图形后判断.
(1)直线a、b互相垂直,点P是直线a、b外一点,过P点的直线c垂直于直线b。 (2)判断直线a、c的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证.
5.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况。
【总结反思】：
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课题：5.2.2平行线的判定
【学习目标】：掌握直线平行的条件,领悟归纳和转化的数学思想方法。 【重点难点】：探索并掌握直线平行的条件。 【导学指导】 一、温故知新
写出右图中所有的同位角、内错角、同旁内角
AE14235867BD
二、自主探究
1.填空:经过直线外一点,________与这条直线平行.
2.画图:已知直线AB,点P在直线AB外,用直尺和三角尺画过点P的直 线CD,使CD∥AB
3.思考:在用直尺和三角形画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用？ 4．你是否得到了一个判定两直线平行的方法? 两直线平行的判定方法1： 简单记为 符号语言表达：
探索两条直线平行的其它方法
FC1．由∠2=∠3，，能得出 a ∥b吗？. 你能用学过的两直线平行的判定方法1来说明吗? 因为∠2=∠3，而∠3=∠1( ),所以（ ）, 即同位角相等,因此a ∥b
_ 1
_ c_ a_ b
两直线平行的判定方法2： 简单记为 符号语言表达
2．同旁内角数量上满足什么关系时,两直线平行?
_ 43_ _ 2
观察图形可先排除∠4和∠2相等,当∠4是锐角时,∠2是（ ）角才有可能使a ∥b,进一步观察发现:如果同旁内角（ ）时,两条直线平行,即如果∠2+∠4=（ ）,那么a ∥ b. 利用平行判定方法1或方法2来说明猜想正确.
因为∠4+∠2=180°,而∠4+（ ）=180°,根据（ ）,所以有∠2=∠1, 即（ ）,从而a ∥ b.
因为∠4+∠2=180°,而∠4+（ ）=180°,根据（ ）,所以有∠3=∠2, 即（ ）,从而a ∥ b.
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两条直线平行的判定方法3： 简单记为
符号语言表达: 【课堂练习】：
1、如图2 ， ∠1＝120°,∠2＝60°．问a与b的关系？
a13b2c
2、如图，如果?1=?4，那么AB是否和CD平行，说明你的理由。
【要点归纳】：平行线的判定方法
【拓展训练】：
1、根据右图完成下列填空（括号内填写理由） （1）∵∠1=∠4（已知）
∴ ∥ （ ） （2）∵∠ABC +∠ =180（已知）
∴AB∥CD（ ） （3）∵∠ =∠ （已知）
∴AD∥BC（ ） （4）∵∠5=∠ （已知）
∴AB∥CD（ ） 2、根据右图完成下列填空
（1）由∠3＝∠2，可判定 ∥ ，理由是 。 （2）由∠C＝∠2，可判定 ∥ ，理由是 。 （3）由∠C＋∠CDA＝180°， 可判定 ∥ ，理由是 。
【总结反思】：
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4B32D图2A1CAB13425CDA1354D76C2BE图8
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