2019~2020学年上海市长宁区九年级二模
数学试卷
（时间：100分钟，满分150分）
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列实数中，无理数是（ ）
（A）0；
（B）3； （B）x2y2；
（C ）?3； （C）2xy2；
（D）9．
2. 下列单项式中，与xy2是同类项的是（ ）
（A）x2y；
（D）3xy．
3. 关于反比例函数y?2，下列说法不正确的是（ ） x（A）点(?2,?1)在它的图像上； （B）它的图像在第一、三象限； （C）它的图像关于原点中心对称； 间的众数、中位数分别是（ ） （A）8、9；
（B）8、8.5；
（C）16、8.5；
（D）16、14．
（D）y的值随着x的值增大而减小．
4. 如图是关于某班同学一周体育锻炼情况的统计图，那么该班学生这一周参加体育锻炼时
5. 如果两圆的半径长分别为5和3，圆心距为7，那么这两个圆的位置关系是（ ）
（A）内切；
（B）外离；
（C）相交；
（D）外切．
6. 在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能判定四
边形AECF一定为平行四边形的是（ ） （A）BE?DF； （B）AF//CE；
（B）AE?CF；
（D）?BAE??DCF．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 计算：(x3)2?(?x)2?___________． 8. 方程3?x?2的根为___________． ?3x?4?0;?9. 不等式组?1的解集是___________．
x?2?1.??210. 已知正三角形的边心距为1，那么它的边长为___________．
11. 如果抛物线y?(a?1)x2?1（a为常数）不经过第二象限，那么a的取值范围是________． 12. 如果关于x的多项式x2?2x?m在实数范围内能因式分解，那么实数m的取值范围是
___________．
13. 从1、2、3、4四个数中任意抽取两个数相加，其和为偶数的概率___________．
1
14. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文是“今有人共
买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大致意思是：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元。问人数、物品的价格各是多少？”如果设共有x人，物品价格为y元，那么根据题意可列方程组为___________．
15. 已知甲、乙两位运动员在一次射击训练中各打五发，成绩的平均环数相同，甲的方差为
1.6；乙的成绩（环）为：7、8、10、6、9，那么这两位运动员中______的成绩较稳定．（填uuurruuurruuur16. 如图，已知在△ABC中，点D在边AC上，AD?2DC，AB?a，AC?b，那么BD?rr___________．（用含向量a、b的式子表示）
“甲”或“乙”）
17. 如果一个四边形有且只有三个顶点在圆上，那么称这个四边形是该圆的“联络四边
形”．已知圆的半径为5，这个圆的一个联络四边形是边长为25的菱形，那么这个菱形不在圆上的顶点与圆心的距离是___________．
18. 如图，已知在△ABC中，?C?90?，BC?2，点D是边BC的中点，?ABC??CAD，
将△ACD沿直线AD翻折，点C落在点E处，联结BE，那么线段BE的长为________．
第16题图 第18题图
三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分）
11计算：4?22?(2?1)?1?(2?1)0．
2
2
20. （本题满分10分）
解方程：
21. （本题满分10分）
如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD?2，BC?5，?BAC?45?，cos?ACB?（1）求线段AC的长；
（2）联结BD，交对角线AC于点O，求?ADO的余切值．
x61． ??2x?39?xx?33． 5
3
22. （本题满分10分）
如图反映了甲、乙两名自行车爱好者同时骑车从A地到B地训练时行驶路程y（千米）和行驶时间x（小时）之间的关系的部分图像，根据图像提供的信息，解答下列问题：
（1）求乙的行驶路程y和行驶时间x(1?x?3)之间的函数解析式；
（2）如果甲的速度一直保持不变，乙在骑行3小时之后又以第1小时的速度骑行，结果两人同时到达B地，求A、B两地之间的距离．
23. （本题满分12分）
如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在对角线AC上，点F在边CD上（点F与点C、，BE?EF，且?ABE??CEF?45?． D不重合）
（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）联结BD，交EF于点Q，求证：DQ?BC?CE?DF．
4
24. （本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y?x2?mx?n经过点A(2,?2)，对称轴是直线x?1，顶点为点B，抛物线与y轴交于点C．
（1）求抛物线的表达式和点B的坐标；
（2）将上述抛物线向下平移1个单位，平移后的抛物线与x轴正半轴交于点D，求
△BCD的面积；
BQ1（3）如果点P在原抛物线上，且在对称轴的右侧，联结BP交线段OA于点Q，?，
求点P的坐标．
PQ5
5
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