7.5三角形内角和定理的证明(1)

7.5《三角形内角和定理（1）》教学设计

教学设计背景：在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的本节课教学。

教材分析：

(一)教材的地位和作用：

这节内容是在前面学生对“三角形内角和是180°”这个结论有了一定直观认识的基础上编排的，以往对这个结论也曾进行过简单的说理，这里则以严格的步骤演绎证明，旨在让学生从实践操作转移到理性思维上来，使学生初步掌握证明的要求和格式，促使学生养成严谨的数学思维方法，发展学生的证明素养。

三角形内角和定理从数量角度揭示三角形三内角之间的关系，是三角形的一个重要性质，既是今后几何推理的重要依据，又是计算角度的重要方法。教材从学生实践操作到证明过程的呈现训练了学生的抽象思维能力和逻辑推理能力；其中辅助线的作法学生第一次接触，它集中了条件、构造了新图形、形成了新关系，实现了未知与已知的转化，起到了解决问题的桥梁作用；课本议一议引导学生一题多思，体现运动变化的观点，提升解决问题的能力。

(二)教学目标： 知识与技能目标：掌握三角形内角和定理的证明和简单应用，初步学会作辅助线证明的基本方法。

过程与方法目标： 经历探索与证明的过程，进一步发展推理能力。

情感与态度目标：在一题多解、一题多变中，积累解决几何问题的经验，提升解决问题的能力。激发学生勇于探索、合作交流的精神，体验成功的乐趣，引导学生的个性发展。感悟逻辑推理的价值。

（三）教学重难点： 教学重点：探索证明三角形内角和定理的不同方法，利用三角形内角和定理进行简单的计算或证明。 教学难点：应用运动变化的观点认识数学。从折纸或拼图过程中发现并正确引入辅助线是本节课的关键。

教学方法：引导发现法、尝试探究法。 教学过程：

一．课前展示（复习三角形内角和定理） 1.求出下列图中x的值:

x x

2 x

x x x ┐ xx

2.三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角 3.△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=____ 4.∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠B=____

5.三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？ 二．预习导学 （一）动手操作

每个学生拿出课前准备的三角形纸片，你有哪些方法验证三角形内角和定理？与同伴交流，并把你的方法展示给大家。 （二）探索交流

指导学生结合图形写出已知、求证、证明过程。引导学生合理添加辅助线（学生讨论，教师点评），为书写证明过程做好铺垫。应指出辅助线通常画为虚线,并在证明前交代说明。添加辅助线不是盲目的，而是证明需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的。

用严谨的证明来论证三角形内角和定理

你能结合图7—13写出已知、求证并证明三角形内角和定理吗？ 已知：如图7-13，△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180°

证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥AB 则 ∠1=∠A（两直线平行，内错角相等） ∠2=∠B（两直线平行，同位角相等） ∵∠ACB+∠1+∠2=180°（平角的定义） ∴∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代换）

（三）议一议

你还能用其他方法证明三角形内角和定理吗？小组内交流，并说说你的证明过程。 证明：过点A作PQ∥BC

则∠PAB=∠B（两直线平行，内错角相等） ∠QAC=∠C（两直线平行，内错角相等） ∵∠PAB+∠BAC+∠QAC=180°（平角的定义） ∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）

（四）例题解析

已知：如图， 在△ABC 中，∠B= 38°，∠C=62°，AD是△ABC 的角平分线，求∠ADB的度数

三．巩固训练

1.直角三角形的两锐角之和是多少度？请证明你的结论.

2.如图，已知，在△ABC中，DE∥BC，∠A=60°,∠C=70°,求证：∠ADE=50°.

3.已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A

（1）求∠B的度数；（2）若BD是AC边上的高，求∠DBC的度数？ 4.已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D 求证：∠A=∠DCB A D B C 5.如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠A=65°，求∠F的度数 F C A B 四.课堂小结 这堂课，我们证明了一个很有用的三角形内角和定理.证明的基本思想是：运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角.辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁，今后我们还要学习它. 五.课后作业

课本p180页1,3题 附： 板书设计：

7.5三角形内角和定理（1）

一、三角形内角和定理：三角形的内角和等于180° 二、证明“三角形内角和定理” 已知：如图7-13，△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180°

证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥AB 则 ∠1=∠A（两直线平行，内错角相等） ∠2=∠B（两直线平行，同位角相等） ∵∠ACB+∠1+∠2=180°（平角的定义） ∴∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代换）

三、例题解析：

教学反思 ：

在教学中采用小组讨论、合作交流、板演等形式，充分调动学生的主动性、积极性。特

别是由拼图得出“三角形内角和是180°”的结论的过程中，教师鼓励学生尝试用多种方法来证明这个结论，通过小组合作交流，让学生积极思考，大胆发言，营造生动有趣、活泼和谐的课堂气氛。

课堂教学充分发挥课件辅助教学的作用，将知识形象化、生动化、具体化。重视数学思想方法的引导，并及时指导归纳总结。尊重学生的个体差异，鼓励学生合作交流，激发学生学习数学的兴趣。重视培养学生观察问题、发现问题、思考问题、归纳问题的能力和一题多解，一题多法的创新能力，使不同程度的学生都有不同的收获和发展。