全国初中数学竞赛辅导(八年级)教学案全集第32讲 自测题

全国初中数学竞赛辅导(八年级)教学案全集

第三十二讲 自测题

自测题一

1．分解因式：x4-x3＋6x2-x+15．

2．已知a，b，c为三角形的三边长，且满足

a2＋b2＋c2＋338=10a+24b+26c，

试确定这个三角形的形状． 3．已知a，b，c，d均为自然数，且

a5＝b4，c3＝d2，c-a＝19，

求d-b的值．

4． a，b，c是整数，a≠0，且方程ax2＋bx＋c=0的两个根为a和b，求a＋b＋c的值．

5．设E，F分别为AC，AB的中点，D为BC上的任一点， P在BF上，DP∥CF，Q在CE上，DQ∥BE，PQ交BE于R，交

6．四边形ABCD中，如果一组对角(∠A，∠C)相等时， 另一组对角(∠B，∠D)的平分线存在什么关系？

7．如图2-194所示．△ABC中，D，E分别是边BC，AB上的点，且∠1=∠2=∠3．如果△ABC，△

8．如图2-195所示．△ABC中，∠B=90°，M为AB上一点，使得AM=BC，N为BC上一点，使得CN=BM，连AN，CM交于P点．求∠APM的度数． 9．某服装市场，每件衬衫零售价为70元，为了促销，采用以下几种优惠方式：购买2件130元；购满5件者，每件以零售价的九折出售；购买7件者送1件．某人要买6件，问有几种购物方案(必要时，可与另一购买2件者搭帮，但要兼顾双方的利益)？哪种方案花钱最少？

自测题二

1．分解因式：(x2+3x+5)2+2x3+3x2+1Ox． 2．对于集合

p={x丨x是1到100的整数}

中的元素a，b，如果a除以b的余数用符号表示．例如17除以4，商是4，余数是1，就表示成<17，4>=1，3除以7，商是0，余数是3，即表示成<3，7>=3．试回答下列问题：

(1)本集合{x丨<78，x>=6，x∈p}中元素的个数； (2)用列举法表示集合

{x丨==5，x∈P}．

3．已知：x+y+z＝1，x2＋y2+z2=2，x3＋y3+z3=3，试求：(1)xyz的值；(2)x4＋y4＋z4的值．

4．已知方程x2-3x＋a＋4=0有两个整数根． (1)求证：这两个整数根一个是奇数，一个是偶数；

(2)求证：a是负偶数；

(3)当方程的两整数根同号时，求a的值及这两个根． 5．证明：形如8n+7的数不可能是三个整数的平方和．

7．如图2-196所示．AD是等腰三角形ABC底边上的中线，BE是角平分线，EF⊥BC，EG⊥BE且交BC于G．求证：

8．如图2-197所示．AD是锐角△ABC的高，O是AD上任意一点，连BO，OC并分别延长交AC，AB于E，F，连结DE，DF．求证：∠EDO=∠FDO．

9．甲校需要课外图书200本，乙校需要课外图书240本，某书店门市部A可供应150本，门市部B可供应290本．如果平均每本书的运费如下表，考虑到学校的利益，如何安排调运，才能使学校支出的运费最少？