中考口诀
从解析式上看，y?a?x?h??k与y?ax2?bx?c是两种不同的表达形式，后者
b?4ac?b2b4ac?b2?通过配方可以得到前者，即y?a?x???，其中h??，． k?2a?4a2a4a?22
四、二次函数y?ax2?bx?c图象的画法
五点绘图法：利用配方法将二次函数y?ax2?bx?c化为顶点式
y?a(x?h)2?k，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y轴的交点?0，c?、以及?0，c?关于对称轴对称的点?2h，c?、与x轴的交点?x1，0?，?x2，0?（若与
x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.
画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点.
五、二次函数y?ax2?bx?c的性质
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中考口诀
?b4ac?b2?b 1. 当a?0时，抛物线开口向上，对称轴为x??，顶点坐标为??， ?．4a?2a?2a当x??bb时，y随x的增大而减小；当x??时，y随x的增大而增大；当2a2a4ac?b2b． x??时，y有最小值
2a4a 2. 当a?0时，抛物线开口向下，对称轴为x??b，顶点坐标为2a?b4ac?b2?bb时，y随x的增大而增大；当x??时，y随x的增??，?．当x??4a?2a2a?2a4ac?b2b大而减小；当x??时，y有最大值．
2a4a
六、二次函数解析式的表示方法
1. 一般式：y?ax2?bx?c（a，b，c为常数，a?0）； 2. 顶点式：y?a(x?h)2?k（a，h，k为常数，a?0）；
3. 两根式：y?a(x?x1)(x?x2)（a?0，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次
函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b2?4ac?0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.
七、二次函数的图象与各项系数之间的关系 1. 二次项系数a
二次函数y?ax2?bx?c中，a作为二次项系数，显然a?0．
⑴ 当a?0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之a的值越小，开口越大；
⑵ 当a?0时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反之a的值越大，开口越大．
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中考口诀
总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小． 2. 一次项系数b
在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴． ⑴ 在a?0的前提下，
当b?0时，?当b?0时，?当b?0时，?b?0，即抛物线的对称轴在y轴左侧；ab同号同左上加 2ab?0，即抛物线的对称轴就是y轴； 2ab?0，即抛物线对称轴在y轴的右侧．a,b异号异右下减 2a⑵ 在a?0的前提下，结论刚好与上述相反，即 当b?0时，?当b?0时，?当b?0时，?
总结起来，在a确定的前提下，b决定了抛物线对称轴的位置． 总结： 同左上加 异右下减 3. 常数项c
⑴ 当c?0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正；
⑵ 当c?0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0；
b?0，即抛物线的对称轴在y轴右侧；a,b异号异右下减 2ab?0，即抛物线的对称轴就是y轴； 2ab?0，即抛物线对称轴在y轴的左侧．ab同号同左上加 2a
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中考口诀
⑶ 当c?0时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负．
总结起来，c决定了抛物线与y轴交点的位置．
b，c都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的． 总之，只要a，二次函数解析式的确定：
根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一
般来说，有如下几种情况：
1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； 3. 已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式； 4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式． 二、二次函数图象的对称
二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x轴对称
y?a2x?bx ?关于cx轴对称后，得到的解析式是y??a2x?bx?；cy?a?x?h??k关于x轴对称后，得到的解析式是y??a?x?h??k；
22 2. 关于y轴对称
?关于cy轴对称后，得到的解析式是y?a2x?bx?；c y?a2x?bx
y?a?x?h??k关于y轴对称后，得到的解析式是y?a?x?h??k；
22 3. 关于原点对称
y?a2x?bx ?关于原点对称后，得到的解析式是cy??a2x?bx?；c
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