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?x?1?2x?6．（2017·青岛）（1）解不等式组?x
?3＜?2??2考点：解不等式组 【解析】解
得x＜?1，解
得x＜?10，利用知识点：同小取小，得
不等式组的解集为：x＜?10 【解答】[中~国教%@育&出版网*] 由①得：x＜?1；由②得：x＜?10。 所以不等式组的解集为：x＜?10
7．（2017·青岛）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题。下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．
探究一：求不等式|x?1|＜2的解集 （1）探究|x?1|的几何意义
如图①，在以O为原点的数轴上，设点A＇对应点的数为x?1， 由绝对值的定义可知，点A＇与O的距离为|x?1|，
可记为：A＇O=|x?1|。将线段A＇O向右平移一个单位，[来源^&:*@中教网%] 得到线段AB，，此时点A对应的数为x，点B的对应数是1， 因为AB= A＇O，所以AB=|x?1|。
因此，|x?1|的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB。
（2）求方程|x?1|=2的解
因为数轴上3与?1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为
3,?1[中^国教育~@出*版网#]
（3）求不等式|x?1|＜2的解集
因为|x?1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点所对应的数x的范围。
请在图②的数轴上表示|x?1|＜2的解集，并写出这个解集
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探究二：探究(x?a)2?(y?b)2的几何意义 （1）探究x2?y2的几何意义
如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为(x,y)，过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则点P点坐标（x,0），Q点坐标（0,y），|OP|=x，|OQ|=y，
在Rt△OPM中，PM＝OQ＝y，则MO?OP2?PM2?|x|2?|y|2?x2?y2
因此x2?y2的几何意义可以理解为点M(x,y)与原点O（0,0）之间的距离OM （2）探究(x?1)2?(y?5)2的几何意义
如图④，在直角坐标系中，设点 A＇的坐标为(x?1,y?5)，由探究（二）（1）可知， A＇O=(x?1)2?(y?5)2，将线段 A＇O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时A的坐标为（x,y），点B的坐标为（1,5）。
因为AB= A＇O，所以 AB=(x?1)2?(y?5)2，因此(x?1)2?(y?5)2的几何意义可以理解为点A（x,y）与点B（1,5）之间的距离。 （3）探究(x?3)2?(y?4)2的几何意义
请仿照探究二（2）的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程。
（4）(x?a)2?(y?b)2的几何意义可以理解为：_________________________. 拓展应用：
（1）(x?2)2?(y?1)2+(x?1)2?(y?5)2的几何意义可以理解为：点A(x,y)与点E(2,?1)的距离与点AA(x,y)与点F____________（填写坐标）的距离之和。 （2）(x?2)2?(y?1)2+(x?1)2?(y?5)2的最小值为____________(直接写出结果)
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考点：信息题 【解析】
探究一（3）：|x?1|＜2的解集就是数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离小于2的点所对应的数，利用数轴可知?1＜x＜3
探究二（3）：根据题目信息，(x?3)2?(y?4)2的几何意义可以理解为点A（x,y）与点B（?3,?4）之间的距离。
拓展应用：根据题目信息知是与点F（?1,?5）的距离之和。
(x?2)2?(y?1)2+(x?1)2?(y?5)2表示点A(x,y)与点E(2,?1)的距离与点
A(x,y)与点F（?1,?5）的距离之和。∴最小值为E(2,?1)与点F（?1,?5）的距离5[ 【解答】
解：探究一（3）
探究二（3）
解集为：?1＜x＜3
如图⑤，在直角坐标系中，设点 A＇的坐标为(x?3,y?4)，[中国教&#育出*版网@~] 由探究（二）（1）可知， A＇O=(x?3)2?(y?4)2， 将线段 A＇O先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，
得到线段AB，此时A的坐标为（x,y），点B的坐标为（?3,?4）。[来#%源:^~中教网&]
因为AB= A＇O，所以 AB=(x?3)2?(y?4)2，
因此(x?3)2?(y?4)2的几何意义可以理解为点A（x,y）与点B（?3,?4）之间的距离。 拓展应用
（1）（?1,?5） （2）5
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8．（2017·黔东南）解不等式组
【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．
【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来． 【解答】解：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1， 由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7， 所以﹣7＜x≤1． 在数轴上表示为：
9．（2017·黔东南）某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成． （1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？
（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．【来源：21·世纪·教育·网】
【考点】FH：一次函数的应用；B7：分式方程的应用．
【分析】（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天．列出分式方程组即可解决问题；
（2）设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成．则
+
=1，解得x=6．由此可得m
，并把解集在数轴上表示出来．
的范围，因为乙队每天的费用小于甲队每天的费用，所以让乙先工作6天，再与甲合作6天正好如期完成，此时费用最小；21*cnjy*com
【解答】解：（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天．
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