2017-2018学年甘肃省天水一中高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（ ）
A．BD∥平面CB1D1 B．AC1⊥BD C．AC1⊥平面CB1D1
D．异面直线AD与CB1所成的角为60° 2．已知函数f（x）=A．0
B．1
C．2
为自然对数的底数，则f[f（e）]=（ ）
D．eln 2
3．直线l1：kx+（1﹣k）y﹣3=0和l2：（k﹣1）x+（2k+3）y﹣2=0互相垂直，则k的值是（ ） A．﹣3 B．1
C．1或﹣3 D．0或1
4．设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（ ） ①若m⊥α，n⊥α，则m⊥n； ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ； ③若m∥α，n∥α，则m∥n； ④若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β． A．② B．②③
C．③④
D．①④
5．设点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，
则l的斜率k的取值范围（ ） A．k≥或k≤﹣4 B．≤k≤4
C．﹣4≤k≤ D．k≥4或k≤﹣
6．D是坐标原点，如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，E和F分别是体对角线A1C和棱AB上的动点，则|EF|的最小值为（ ）
A． B． C．a D．
7．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）
A．8﹣ B．8﹣ C．8﹣2π D．
8．圆x2+2x+y2+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
的点共有（ ）
9．已知异面直线a与b所成角为60°，过空间内一定点P且与直线a、b所成角均为60°的直线有（ ）条． A．1
B．2
C．3
D．4
10．已知函数f（x）是定义域R在上的奇函数，且在区间[0，+∞）单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（log2）≤2f（1），则a的取值范围是（ ） A．（﹣∞，2] B．
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
C．
D．（0，2]
11．已知长方体的长宽高分别为3，2，1，则该长方体外接球的表面积为 ． 12．在平面直角坐标系xOy中，若圆x2+（y﹣1）2=4上存在A，B两点关于点P（1，2）成中心对称，则直线AB的方程为 ． 13．已知集合M={（x，y）|y=则m的取值范围为 ． 14．在侧棱长为
的正三棱锥S﹣ABC中，∠ASB=∠BSC=∠CSA=40°，过A作截
}，N={（x，y）|y=x+m}，且M∩N≠?，
面AMN，交SB于M，交SC于N，则截面AMN周长的最小值为 ．
三、解答题（本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=AD，F为PD的中点． （1）求证：AF⊥平面PDC；
（2）求直线AC与平面PCD所成角的大小．
16．已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=25．
（1）求证：直线l过定点；
（2）当m为何值时，直线l被圆C截得的弦最短．
17．已知A、B两点的坐标为（﹣1，0）、（1，0），点P到A、B两点的距离比是一个常数a（a＞0），求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．
18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD是一个梯形，且AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4，BD=4（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD； （2）求四棱锥P﹣ABCD的体积；
，AD=2CD=8．
（3）当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD？请证明你的结论．
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