2017-2018学年甘肃省天水一中高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（ ）
A．BD∥平面CB1D1 B．AC1⊥BD C．AC1⊥平面CB1D1
D．异面直线AD与CB1所成的角为60°
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】A中因为BD∥B1D1可判，B和C中可由三垂线定理进行证明；而D中因为CB1∥D1A，所以∠D1AD即为异面直线所成的角，∠D1AD=45°．
【解答】解：A中因为BD∥B1D1，正确；B中因为AC⊥BD，由三垂线定理知正确；
C中有三垂线定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故正确； D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45° 故选D
2．已知函数f（x）=
为自然对数的底数，则f[f（e）]=（ ）
A．0 B．1 C．2 D．eln 2
【考点】函数的值．
【分析】利用分段函数真假求解函数值即可． 【解答】解：函数f（x）==f（1）=2． 故选：C．
3．直线l1：kx+（1﹣k）y﹣3=0和l2：（k﹣1）x+（2k+3）y﹣2=0互相垂直，则k的值是（ ） A．﹣3 B．1
C．1或﹣3 D．0或1
为自然对数的底数，则f[f（e）]=f（lne）
【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．
【分析】由题意可得k（k﹣1）+（1﹣k）（2k+3）=0，解之可得k值．
【解答】解：由直线l1：kx+（1﹣k）y﹣3=0和l2：（k﹣1）x+（2k+3）y﹣2=0互相垂直可得
k（k﹣1）+（1﹣k）（2k+3）=0，即（k﹣1）（k+3）=0，解得k=1或k=﹣3， 故选C
4．设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（ ） ①若m⊥α，n⊥α，则m⊥n； ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ； ③若m∥α，n∥α，则m∥n； ④若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β． A．② B．②③
C．③④
D．①④
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】①利用线面垂直的性质可得：若m⊥α，n⊥α，则m∥n；
②利用平面平行的传递性和平行平面的性质可得：若α∥β，β∥γ，则α∥γ，又m⊥α，则m⊥γ；
③利用线面平行的性质可得：若m∥α，n∥α，则m∥n、相交或为异面直线； ④利用面面垂直的性质可得：若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或相交． 【解答】解：①若m⊥α，n⊥α，则m∥n，因此①不正确； ②若α∥β，β∥γ，则α∥γ，又m⊥α，则m⊥γ，正确；
③若m∥α，n∥α，则m∥n、相交或为异面直线，因此不正确； ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或相交，因此不正确． 综上可知：只有②正确．
5．设点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围（ ） A．k≥或k≤﹣4 B．≤k≤4 【考点】直线的斜率．
【分析】画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足 k≥kPB 或 k≤kPA，用直线的斜率公式求出kPB 和kPA 的值，求出直线l的斜率k的取值范围．
【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足 k≥kPB 或 k≤kPA，
C．﹣4≤k≤ D．k≥4或k≤﹣
即 k≥=，或 k≤=﹣4，∴k≥，或k≤﹣4，
即直线的斜率的取值范围是k≥或k≤﹣4． 故选A．
6．D是坐标原点，如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，E和F分别是体对角线A1C和棱AB上的动点，则|EF|的最小值为
（ ）
A． B． C．a D．
【考点】空间两点间的距离公式．
【分析】由题意，|EF|的最小值为体对角线A1C和棱AB间的距离，显然E，F分别是体对角线A1C和棱AB的中点时，满足题意，即可得出结论．
【解答】解：由题意，|EF|的最小值为体对角线A1C和棱AB间的距离，显然E，F分别是体对角线A1C和棱AB的中点时，满足题意，此时|EF|==
a，
故选：B．
7．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）
A．8﹣ B．8﹣ C．8﹣2π D．
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为正方体内挖去一个圆锥． 【解答】解：由题意可知，该几何体为正方体内挖去一个圆锥， 正方体的边长为2，圆锥的底面半径为1，高为2， 则正方体的体积为V1=23=8，圆锥的体积为V2=?π?12?2=
，
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