则该几何体的体积为V=8﹣故选A．
，
8．圆x2+2x+y2+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】直线与圆的位置关系．
的点共有（ ）
【分析】先求圆心和半径，再看圆心到直线的距离，和比较，可得结果．
，圆心到直
【解答】解：圆x2+2x+y2+4y﹣3=0的圆心（﹣1，﹣2），半径是 2线x+y+1=0的距离是
，
的共有3个．
故圆上的点到直线x+y+1=0的距离为故答案为：3．
9．已知异面直线a与b所成角为60°，过空间内一定点P且与直线a、b所成角均为60°的直线有（ ）条． A．1
B．2
C．3
D．4
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．
【分析】利用异面直线所成角的概念，平移两直线a，b，可知当l为120°的角分线时满足题意；把60°角的角分线旋转又可得到满足条件的两条直线，则答案可求．
【解答】解：把直线a，b平移，使两直线经过P，如图，
则a，b所成角为60°，其补角为120°，当l经过P且为120°角的角平分线时，l与a，b均成60°角，
设60°角的角平分线为c，把c绕P旋转，且在旋转过程中保持与a，b成等角θ，则θ逐渐增大，
上下旋转各能得到一个位置，使l与a，b所成的角均为60°，
∴这样的直线l有3条． 故选：C．
10．已知函数f（x）是定义域R在上的奇函数，且在区间[0，+∞）单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（log2）≤2f（1），则a的取值范围是（ ） A．（﹣∞，2] B．
C．
D．（0，2]
【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．
【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可． 【解答】解：∵f（x）是定义域为R上的偶函数，
∴不等式f（log2a）+f（log2 ）≤2f（1），等价为2f（log2a）≤2f（1）， 即f（log2a）≤f（1）， 则f（log2a）≤f（1），
∵在区间[0，+∞）上是单调递增函数， ∴log2a≤1， 解得0＜a≤2， 故选：D．
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
11．2，1，已知长方体的长宽高分别为3，则该长方体外接球的表面积为 14π ．
【考点】球内接多面体．
【分析】先利用长方体的棱长，求出它的体对角线即求出外接球的直径，由此据球的表面积公式即可球的表面积．
【解答】解：长方体一顶点出发的三条棱a，b，c的长分别为3，2，1， 得a2+b2+c2=14．
于是，球的直径2R满足4R2=（2R）2=a2+b2+c2=14． 故外接球的表面积为S=4πR2=14π． 故答案为：14π．
12．在平面直角坐标系xOy中，若圆x2+（y﹣1）2=4上存在A，B两点关于点P（1，2）成中心对称，则直线AB的方程为 x+y﹣3=0 ． 【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】求出圆心坐标，利用圆x2+（y﹣1）2=4上存在A，B两点关于点P（1，2）成中心对称，求出直线AB的斜率，进而可求直线AB的方程． 【解答】解：由题意，圆x2+（y﹣1）2=4的圆心坐标为C（0，1）， ∵圆x2+（y﹣1）2=4上存在A，B两点关于点P（1，2）成中心对称， ∴CP⊥AB，P为AB的中点， ∵
=1，∴kAB=﹣1，
∴直线AB的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），即x+y﹣3=0． 故答案为：x+y﹣3=0．
13．已知集合M={（x，y）|y=则m的取值范围为 ﹣3【考点】交集及其运算．
【分析】集合M表示圆心为（0，0），半径为3的半圆，集合N表示直线y=x+m上的点，根据题意画出相应的图形，根据两集合交集不为空集得到两函数图象有交点，抓住两个特殊位置，直线与半圆相切时；直线过（3，0）时，分别求出m的值，即可得到满足题意m的范围． 【解答】解：根据题意画出相应的图形， 当直线y=x+m与半圆y=圆心到直线的距离d=r，即解得：m=3
或m=﹣3
相切，且切点在第二象限时， =3，
}，N={（x，y）|y=x+m}，且M∩N≠?， ．
（不合题意，舍去），
当直线过点（3，0）时，将x=3，y=0代入得：3+m=0， 解得：m=﹣3，
则m的取值范围为﹣3≤m≤3故答案为：﹣3≤m≤3
．
14．在侧棱长为
的正三棱锥S﹣ABC中，∠ASB=∠BSC=∠CSA=40°，过A作截
面AMN，交SB于M，交SC于N，则截面AMN周长的最小值为 6 ． 【考点】函数的最值及其几何意义．
【分析】把三棱锥的侧面沿其中一条侧棱SA展开成平面，则截面AMN周长最小值求解三角形边长即可．
【解答】解：将三棱锥S﹣ABC侧面沿SA剪开展成如下平面图形． 观察图形知：
当A，M，N三点共线时，△AMN的周长最小， 此时，△AMN的周长=AN+MN+AM=2?ASsin60°=2×2故答案为：6．
三、解答题（本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=AD，F为PD的中点． （1）求证：AF⊥平面PDC；
（2）求直线AC与平面PCD所成角的大小．
sin60°=6．
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