【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．
【分析】（1）由已知先证明CD⊥平面PAD，可得：CD⊥AF，结合AF⊥PD，可得AF⊥平面PDC；
（2）连接CF，由（1）可知CF是AF在平面PCD内的射影，故∠ACF是AF与平面PCD所成的角，解得答案．
【解答】解：（1）∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD， ∴PA⊥CD，
∵正方形ABCD中，CD⊥AD，PA∩AD=A， ∴CD⊥平面PAD， ∴CD⊥AF， ∵PA=AD，FP=FD ∴AF⊥PD 又∵CD∩PD=D ∴AF⊥平面PDC… （2）连接CF
由（1）可知CF是AF在平面PCD内的射影 ∴∠ACF是AF与平面PCD所成的角 ∵AF⊥平面PDC∴AF⊥FC 在△ACF中，∴
AF与平面PCD所成的角为30°．…..
16．已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=25．
（1）求证：直线l过定点；
（2）当m为何值时，直线l被圆C截得的弦最短． 【考点】直线与圆的位置关系；恒过定点的直线．
【分析】（1）把直线l的方程整理成m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0，由于m的任意性，有
，解此方程组，得直线l过定点；
（2）当直线l与DC垂直时，被截得的弦最短，即可得出结论．
【解答】（1）证明：把直线l的方程整理成m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0 由于m的任意性，有
，解此方程组，得
，
所以直线l恒过定点D（3，1）；
（2）解：当直线l与DC垂直时，被截得的弦最短， 此时，直线l与DC的斜率kl?kCD=﹣1， 由直线l的方程得∴所以，当
17．已知A、B两点的坐标为（﹣1，0）、（1，0），点P到A、B两点的距离比是一个常数a（a＞0），求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形． 【考点】轨迹方程．
，由点C、D的坐标得，解得
，
时，直线l被圆C截得的弦最短．
【分析】由可得：
，两边同时平方并化简可得（a2﹣1）
x2+（a2﹣1）y2﹣2（a2+1）x+a2﹣1=0，分类讨论，判断轨迹类型． 【解答】解：由
可得：
两边同时平方并化简可得（a2﹣1）x2+（a2﹣1）y2﹣2（a2+1）x+a2﹣1=0（1） 当a=1时，方程变为x=0，表示y轴，是一条直线； 当a≠1时，（1）式两边同时除以（a2﹣1）可得：
配方后为：，
表示以
为圆心，以为半径的圆．
18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD是一个梯形，且AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4，BD=4（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD； （2）求四棱锥P﹣ABCD的体积；
（3）当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD？请证明你的结论．
，AD=2CD=8．
【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】（1）利用勾股定理的逆定理和面面的判定与性质定理、线面的判定定理即可证明；
（2）利用线面垂直的判定找出四棱锥的高，利用体积计算公式即可得出； （3）当M为PC的三等分点，即2CM=MP时，结论成立．
【解答】（1）证明：平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD．
∵AD2+BD2=AB2，∴BD⊥AD，
∴BD⊥平面ABCD∴平面MBD⊥平面ABCD，
（2）解：过P作PO⊥AD交AD于O，∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD．即PO为四棱锥P﹣ABCD的高．
又∵△PAD是边长为4的等边三角形， ∴PO=2
，
=24
∴VP﹣ABCD=
（3）当M为PC的三等分点，即2CM=MP时，结论成立． 证明：连AC交BD于点N， ∵CD∥AB，CD=AB，∴
，
∴MN∥PA，PA?平面MBD，MN?平面MBD，∴PA∥平面MBD．
2017年3月8日
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