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令－11＝3k－1，解得k＝－3?Z，故－11?A； 令－34＝3k－1，解得k＝－11∈Z，故－34∈A； 对于3k2－1，因为k∈Z时，k2∈Z， 所以3k2－1∈A.所以C项正确． 题型 二 集合间的基本关系
1．已知
??b?a，b∈R，若a，a，1?＝{a2，a＋b,0}，则??
a2018＋b2018为( )
A．1 B．0 C．－1 D．±1 答案 A 解析
??b
?∵a，a，1?＝{a2，a＋b,0}，∴a≠0. ??
∴b＝0，a2＝1，又∵a≠1，∴a＝－1，∴a2018＋b2018＝1. 2．已知集合( )
A．MN C．M＝N 答案 A
kππ2?k＋1?
解析 ∵4＋4＝8π，k∈Z， kππk－2
8－4＝8π，k∈Z，
ππ
∴任取x∈M，有x∈N，且8∈N，但8?M， ∴MN.
3．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B?A，则实数m的取值范围为________．
答案 (－∞，3]
解析 因为B?A，所以①若B＝?，则2m－1 B．N M D．以上都不对 ???kππ M＝?x?x＝4＋4，k∈Z ??? ?? ?，集合?????kππ N＝?x?x＝8－4，k∈Z ??? ?? ?，则?? 2m－1≥m＋1，?? ②若B≠?，则?m＋1≥－2， ??2m－1≤5. 解得2≤m≤3. 由①②可得，符合题意的实数m的取值范围为m≤3. 条件探究1 举例说明3中的集合B改为“B＝{x|m≤x≤m＋1}”，其余不变，该如何求解？ ??m≥－2， 解 B＝{x|m≤x≤m＋1}≠?，为使B?A，m须满足?解得－ ??m＋1≤5，2≤m≤4. 条件探究2 举例说明3中的集合A改为“A＝{x|x<－2或x>5}”，如何求解？ 解 因为B?A，所以①当B＝?时，即2m－1 ②当B≠?时，?或? ???m＋1>5?2m－1<－2， ?m≥2，?m≥2， 解得?或?1 ?m>4m<－?2， 即m>4. 综上可知，实数m的取值范围为(－∞，2)∪(4，＋∞)． 1．判断集合间关系的三种方法 列举法 结构法 数轴法 2．根据集合间的关系求参数的策略 根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系．如举例说明1 从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元素结构上找差异进行判断．如举例说明2 在同一个数轴上表示出两个集合，比较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系．如举例说明3 (1)注意对集合是否为空集进行分类讨论 因为??A对任意集合A都成立．如举例说明3中2m－1 (2)借助Venn图和数轴使抽象问题直观化． (3)注意检验区间端点值，如举例说明3，若将两个集合改为A＝{x|－2 2m－1>m＋1，?? ?m＋1>－2，??2m－1≤5. A 1．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0 解析 由题意得A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，∴AB. 2．已知集合A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{x|x≤a}，若A?B，则实数a的取值范围是( ) A．a≥2 B．a>2 C．a<0 D．a≤0 答案 A 解析 ∵A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x≤a}，∴为使A?B，a须满足a≥2. 3．满足{0,1,2}答案 7 解析 集合A除含元素0,1,2外，还至少含有3,4,5中的一个元素，所以集合A的个数等于{3,4,5}的非空子集的个数，即为23－1＝7. 题型 三 集合的基本运算角度1 集合的并、交、补运算 1．(2018·天津高考)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，C＝{x∈R|－1≤x<2}，则(A∪B)∩C＝( ) A．{－1,1} C．{－1,0,1} 答案 C B．{0,1} D．{2,3,4} A?{0,1,2,3,4,5}的集合A的个数为________． 解析 因为集合A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，A∪B＝{－1,0,1,2,3,4}，所以(A∪B)∩C＝{－1,0,1}． 2．(2018·皖北协作区联考)已知集合A＝{y|y＝x2－1}，B＝{x|y＝lg (x－2x2)}，则?R(A∩B)＝( ) 1???1?0，，＋∞??? A.? B．(－∞，0)∪2???2?1???1?C.?0，2? D．(－∞，0]∪?2，＋∞? ????答案 D 解析 因为A＝{y|y＝ 1?? x2－1}＝[0，＋∞)，B＝{x|y＝lg (x－2x2)}＝?0，2?， ?? 1???1? 所以A∩B＝?0，2?，所以?R(A∩B)＝(－∞，0]∪?2，＋∞?. ???? 角度2 知集合的运算结果求参数 3．设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}，若(? UA)∩B＝?，则 m＝________. 答案 1或2 解析 A＝{－2，－1}，由(?UA)∩B＝?，得B?A. x2＋(m＋1)x＋m＝0可化为(x＋1)(x＋m)＝0， 当m＝1时，B＝{－1}，符合题意； 当m≠1时，B＝{－1，－m}，为使B?A成立，须有－m＝－2，即m＝2. 综上知m＝1或2. 1．求集合交集、并集或补集的步骤 2．知集合的运算结果求参数问题的两个关键点 (1)分析运算结果并进行恰当转换． 如举例说明3中，由(?UA)∩B＝?，知B?A. (2)化简集合为求参数创造有利条件． 如举例说明3中，A＝{－2，－1}．当m＝1时，B＝{－1}；当m≠1时，B＝{－1，－m}． 1．已知全集U＝R，集合M＝{x|(x－1)(x＋3)<0}，N＝{x||x|≤1}，则阴影部分(如图)表示的集合是( ) A．[－1,1) B．(－3,1] C．(－∞，－3)∪[－1，＋∞) D．(－3，－1) 答案 D 解析 由题意可知，M＝(－3,1)，N＝[－1,1]，所以阴影部分表示的集合为M∩(?UN)＝(－3，－1)． 2．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则?RA＝( )
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