一、问题的描述
设计一重量最轻的空心传动轴。空心传动轴的D、d分别为轴的外径和内径。轴的长度不得小于3m。轴的材料为45钢，密度为7.8*10^-6kg/mm，弹性模量E=2*10^5MPa，许用切应力[τ]=60MPa。轴所受扭矩为M=1.5*10^6N·mm。
二、数学模型的建立
1、扭转强度
因为空心传动轴的扭转切应力不得超过许用值，即：
τ＜[τ]
则可由：
??推出：
16MD
?(D4?d4)5d?D?1.27*10D?0
2、抗皱稳定性
扭转切应力不得超过扭转稳定的临界切应力：
τ＜τ’
其中：
44D?d3/2?'?0.7E()
2D由此推出：
154.34DD?d3/2?()?0
44D?dD
3、结构尺寸
l?lmin
1
d?0
D?d?0
三、优化模型
设：
x1?D
x2?d
x3?l
则目标函数为：
2minf(x)?6.12(x12?x2)x3*10?6
约束函数为：
g1(x)?x2?x2?1.27*105x2?0
154.34x1x1?x23/2g2(x)?4?()?0
4x1x1?x244g3(x)?3?x3?0
g4(x)??x2?0
g5(x)?x2?x1?0
2
四、输入的初始值
输入的初始值分别为：
X=(x1,x2,x3)=（25,15,5）,（20,15,5）,(20,10,5) 迭代次数分别为6,7,9。
五、输出结果
3
4
六、结果分析
因为输出结果三次分别为
X=（x1，x2，x3）=（22.446,18.872，3）（21.239,16.629,3）（21.36,16.879,3） 由此我们通过优化工具箱的应用，可知三次解得值基本相同，只是由于初始
5
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