第三章动量守恒定律和能量守恒定律
3-1 力F?12ti(SI)作用在质量m?2kg的物体上，使物体由原点从静止开始运动，则它在3秒末的动量应为：
（A）?54ikg?m/s（B）54ikg?m/s
（C）?27ikg?m/s（D）27ikg?m/s [B] 解：以该物体为研究对象，由质点动量定理
?3???p?p3?p0?Fdt?12tdt?i?54i??0?0?
3??又p0?0
-1故p3?54ikg?m?s
??3-2 一个质点同时在几个力作用下的位移为：
?r?4i?5j?6k(SI) 其中一个力为恒力F??3i?5j?9k（A）67J （B）91J
（C）17J （D）-67J [A] 解：A?F??r???3i?5j?9k???4i?5j?6k?
(SI)，则此力在该位移过程中所作的功为
?-12?25?54?67 (J)
3-3 对质点组有以下几种说法： ①质点组总动量的改变与内力无关 ②质点组总动能的改变与内力无关 ③质点组机械能的改变与保守内力无关 在上述说法中：
（A）只有①是正确的 （B）①、③是正确的 （C）①、②是正确的
（D）②、③是正确的 [B] 解：由于质点组内力冲量的矢量和为零，所以质点组总动量的改变与内力无关。 由于质点组内力功的代数和不一定为零，由动能定理A外?A内??EK，质点组总动能的改变可能与内力相关。，由功能原理A外?A非保内??E，质点系机械能的改变与保守内力无关。
3-4 质点系的内力可以改变
（A）系统的总质量（B）系统的总动量
（C）系统的总动能（D）系统的总角动量 [C] 解：由质点系动量定理、角动量定理和动能定理
t2t1t2t1??
F外?dt??pM外?dt??LA外?A内??Ek
可知质点系内力只能改变系统总动能而不影响其总动量和总角动量。
3-5 设作用在质量为1 kg的物体上的力F?6t?3(SI)。如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0s的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小I =
18N.s。
2I?Fdt?(6t?3)dt?(3t2?3t)?18N?s解：
??020
3-6 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为
4?105F?400?t3（SI）
?1子弹从枪口射出时的速率为300 m?s。假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则
①子弹走完枪筒全长所用的时间②子弹在枪筒中所受力的冲量③子弹的质量m?t?0.003s0.6N?s。
，
，
I?2?10?3kg解：①由子弹离开枪口时所受合力为零，即
4?105F?400?t?03
得子弹在枪筒中运动时间为
3?400?0.003s54?10
②由冲量定义，子弹在枪筒中所受合力的冲量
t?t0.003I?Fdt?0??0?4?105?400??3??t??dt?0.6N?s?
-1③以子弹为研究对象，其v0?0,v?300m?s，由动量定理：
I?mv?mv0m?I0.6??2?10?3v300kg
3-7 已知地球的半径为R，质量为M，现有一质量为m的物体，在离地面高度为2R
处，以地球和物体为系统，若取地面为势能零点，则系统的引力势能为无穷远处为势能零点，则系统的引力势能为
2GmM3R；若取?r?GmM3R，（G为万有引力常数）
?FR O M m 解：物体与地球间引力
F?GmMr2
系统引力势能等于将物体由场点移动到零势点
过程中，保守内力做的功。取地面为零势点，系统引力势能
题3-7图
EP??R3RF?dr???GmMdr?2GmM????3R?3R r2?R取无穷远处为零点，系统引力势能
EP???3RF?dr??GmM?GmMdr??????3R?3R r2??3-8 一弹簧原长l0?0.1m，倔强系数k?5N/m，其一端固定在半径为R?0.1m的半圆环的端点A，另一端与一套在半圆环上的小环相连。在把小环由半圆环中点B移到另一端C的过程中，弹簧的拉力对小环所作的功为 -0.207 J。
解：由保守力做功与相关势能增量的关系
1?12?A???EP???k?lc2?k?lB?22??
?0.041代入上式得 将?lc?2R?l0?0.1,?lB?2R?l0?1?1?A????50?0.12??50?0.0412???0.207J2?2?
O 题3-8图
3-9 如图所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平光滑固定轴O转动，今有
一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌入其中，则在此击中过程中，木球、子弹、细棒系统的对O轴的角动量守恒，原因是对该轴合外力矩为零。木球被击中后棒和球升高的过程中，木球、子弹、细棒、地球系统的机械能守恒。
解：在子弹击中木球过程中，所有外力（重力、轴约
题3-9图
束力）过轴，对轴力矩为零，故系统对轴角动量守恒。而在棒和球升高过程中只有保守内力（重力）做功，系统机械能守恒。
3-10 如图，水平地面上一辆静止的炮车发射炮弹。炮车质量为M，炮身仰角为?，炮弹质量为m，炮弹刚出口时，相对于炮身的速率为u，不计地面摩擦。
（1）求炮弹刚出口时，炮车的反冲速度大小； （2）若炮筒长为l，求发炮过程中炮车移动的距离。 解：（1）以炮车、炮弹系统为研究对象，以地面为参考系，忽略地面摩擦力，系统在水平方向动量守恒，设炮弹出口时，炮车相对于地面的速度为vx，则有
Mvx?m?vx?ucos???0
得
题3-10图
vx??mucos?m?M（负号表示炮身后退）
（2）设发射炮弹过程中，任一时刻炮弹相对于炮身的速率为u(t)，炮身相对于地面的速度为vx(t)，则由水平方向动量守恒，可得
vx?t???tmu?t?cos?m?M
在发射炮弹过程中，炮弹相对于炮身移动的距离为弹筒长度，即
?u?t?dt?l
0则炮身在此过程中的位移为
mcos??x?vx?t?dt??0m?M?t?u?t?dt
0t??
mlcos?m?M（负号表示炮身后退）
3-11 如图所示，质量为M的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动，一质量为m的小球水平向右飞行，以速率v1（对地）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为v2（对地），若碰撞时间为?t，试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小。
解：以M和m系统为研究对象，系统在水平方向不受外力作用，动量定恒。以地面为参考系，则有
mv1?Mv?M?v??v?
式中v为碰前M的速率，?v为M的速率增量。由上式得
?v?mv1M
在竖直方向，系统动量不守恒。如图所示，系统所
Mg 题3-11图
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