2019年中考数学不等式与不等式组复习题及答案

第2讲 不等式与不等式组

参考答案

1．(2012年广东广州)已知a＞b，c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是( ) A．a＋c＜b＋c B．a－c＞b－c C．ac＜bc D．ac＞bc 2．(2012年四川攀枝花)下列说法中，错误的是( )

A．不等式x＜2的正整数解中有一个 B．－2是不等式2x－1＜1的一个解 C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3 D．不等式x＜10的整数解有无数个

3．(2012年贵州六盘水)已知不等式x－1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为( )

4．(2012年湖北荆州)已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )

?2x－1≥x＋1，?

5．(2012年山东滨州)不等式?的解集是( )

??x＋8≤4x－1

A．x≥3 B．x≥2 C．2≤x≤3 D．空集

??x－1≥0，

6．(2012年湖北咸宁)不等式组?的解集在数轴上表示为( )

?4－2x＞0?

7．(2012年湖南益阳)如图2－2－2，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集( )

图2－2－2

??x≥－5，A.?

?x＞－3?

??x＞－5，

B.?

?x≥－3?

??x＜5，

C.?

?x＜－3?

??x＜5，

D.?

?x＞－3?

8．(2012年山东日照)某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老

院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有( )

A．29人 B．30人 C．31人 D．32人

9．(2012年四川南充)不等式x＋2>6的解集为______．

1

10．(2012年浙江衢州)不等式2x－1＞x的解是______．

2

x＋1??≤1，11．(2012年贵州毕节)不等式组?2

??1－2x＜4

的整数解是______．

12．(2012年陕西)小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，

乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买______瓶甲饮料．

13．(2011年广东惠州)解不等式：4x－6＜x，并在数轴上表示出解集．

参考答案

14．(2012年湖北恩施)某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市想要至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上至少提高( )

A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%

15．解不等式组，并把解集在如图2－2－3所示的数轴上表示出来．

x－3x－2≤4， ①??

?1＋2x

＞x－1. ②??3

图2－2－3

16．(2010年湖北荆门)试确定实数a的取值范围，使不等式组xx＋1??2＋3＞0，?5a＋44??x＋3＞3x＋1

参考答案

??2x－a<1，

17．若不等式组?

?x－2b>3?

＋a

恰有两个整数解．

的解集为－1＜x＜1, 那么(a＋1)(b－1)＝__________.

18．(2011年广东茂名)某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养，已知

甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．

(1)若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？ (2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元，问：应选购甲种小鸡苗至少多少只？

(3)相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡苗的总费用最小，问：应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？

第2讲 不等式与不等式组 【分层训练】

1．B 2.C 3.C 4.A

??2x－1≥x＋1，①

5．A 解析：?

?x＋8≤4x－1，②?

解①，得x≥2，解②，得x≥3.

则不等式组的解集是x≥3. 6．D 7.B 8.B

2

9．x＞4 10.x＞

3

11．－1,0,1 12.3 13．解：4x－6

移项、合并同类项，得3x<6， 系数化为1，得x<2.

不等式的解集在数轴上表示如图D2.

图D2

14．C

15．解：由①，得x≥1.由②，得x<4 . ∴原不等式组的解集是1≤x<4，如图D3.

图D3

??

16．解：不等式组?5a＋44

x＋??3>3

xx＋1＋>0， ①23

x＋1＋a. ②

2

解不等式①，得x>－.解不等式②，得x<2a.

5

2

所以不等式组的解集为－

5

因为不等式组恰有两个整数解，则1<2a≤2， 1

即

??2x－a<1，

17．－6 解析：不等式组?

?x－2b>3?

的解集为

a＋1a＋1

2b＋3＜x＜，∴2b＋3＝－1, ＝1.

22

∴a＝1，b＝－2.∴(a＋1)(b－1)＝－6.

18．解：设购买甲种小鸡苗x只，那么乙种小鸡苗为(2 000－x)只． (1)根据题意列方程，

得2x＋3(2 000－x)＝4 500. 解这个方程，得x＝1 500.

∴2 000－x＝2 000－1 500＝500，

即购买甲种小鸡苗1 500只，乙种小鸡苗500只． (2)根据题意，得2x＋3(2 000－x)≤4 700， 解得x≥1 300，

即选购甲种小鸡苗至少为1 300只． (3)设购买这批小鸡苗总费用为y元，

根据题意，得y＝2x＋3(2 000－x)＝－x＋6 000. 又由题意，得94%x＋99%(2 000－x)≥2 000×96%. 解得x≤1 200.

因为购买这批小鸡苗的总费用y随x增大而减小，所以当x＝1 200时，总费用y最小．乙种小鸡为2 000－1 200＝800(只)，即购买甲种小鸡苗为1 200只，乙种小鸡苗为800只时，总费用y最小，最小费用为4 800元．