高考数学一模试卷（文科）
题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合A={x|x＞1}，B={x|2x＞1}，则（ ）
A. A∩B={x|x＞0} B. A∩B={x|x＞1} C. A∪B={x|x＞1} 2. 若复数z满足（1+i）z=|3+4i|，则z的虚部为（ ）
D. A∪B=R D. -5
A. 5 B. C.
3. 设α，β为两个不同平面，直线m?α，则“α∥β”是“m∥β”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知双曲线C：
为（ ）
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=2x，则C的离心率
A.
B. C. D.
5. 执行如图的程序框图，如果输出的y值为1，则输入的x的值为（ ）
A. 0 B. e C. 0或e D. 0或1
6. 已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，且cosθ=-，若点M（x，8）
是角θ终边上一点，则x=（ ） A. -12 B. -10
C. -8 D. -6
7. 若函数f（x）=2sin（x+2θ）?cosx（0＜θ＜）的图象过点（0，2），则（ ）
A. 点（，0）是y=f（x）的一个对称中心 B. 直线x=是y=f（x）的一条对称轴
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C. 函数y=f（x）的最小正周期是2π D. 函数y=f（x）的值域是[0，2]
8. y=4cosx-e|x|图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面
积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式S=求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a=6，b+c=8，则此三角形面积的最大值为（ ）
A. B. 8 C. D.
10. 已知偶函数y=f（x），当x∈（-1，0）时，f（x）=2-x，若α，β为锐角三角形的两
个内角，则（ ） A. f（sinα）＞f（sinβ） B. f（ sinα）＞f（cosβ） C. f（ cosα）＞f（cosβ） D. f（ cosα）＞f（ sinβ） 11. 已知不共线向量，夹角为α，||=1，||=2，=（1-t），=t（0≤t≤1），
||在t=t0处取最小值，当0＜t0
时，α的取值范围为（ ）
A. （0，） B. （，） C. （，） D. （，π）
12. 定义：区间[a，b]，（a，b]，（a，b），[a，b）的长度均为b-a，若不等式
的解集是互不相交区间的并集，则该不等式的解集中所有区间的长度之和为（ ）
A. B. C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 若x，y满足约束条件，则z=x-2y的最大值是______．
B、C的对边分别为a，b，c，14. △ABC的内角A、点D为AC的中点，若sinC-cosC=0，a=，b=4，则BD的长为______．
15. 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过F的直线与抛物线及其准线
l依次相交于G、M、N三点（其中M在G、N之间且G在第一象限），若|GF|=4，|MN|=2|MF|，则p=______．
16. 如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将△ABM沿直线
AM翻折成△AB1M，连结B1D，N为B1D的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是______．
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①存在某个位置使得CN⊥AB1； ②翻折过程中，CN的长是定值； ③若AB=BM，则AM⊥B1D；
④若AB=BM=1，当三棱锥B1-AMD的体积最大时，三棱锥B1-AMD的外接球的表面积是4π．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17. Sn为等比数列{an}的前n项和，已知a4=9a2，S3=13，且公比q＞0．
（1）求an及Sn； （2）是否存在常数λ，使得数列{Sn+λ}是等比数列？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．
18. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，∠BAA1=45°，平
面AA1C1C⊥平面AA1B1B． （1）求证：AA1⊥BC；
（2）若BB1=AB=2，∠A1AC=45°，D为CC1的中点，求三棱锥D-A1B1C1的体积．
19. 某水果种植基地引进一种新水果品种，经研究发现该水果
每株的产量y（单位：kg）和与它“相近”的株数x具有线性相关关系（两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过lm），并分别记录了相近株数为0，1，2，3，4时每株产量的相关数据如下：
x y 0 15 1 12 2 11 3 9 4 8 （1）求出该种水果每株的产量y关于它“相近”株数x的回归方程；
（2）该种植基地在如图所示的长方形地块的每个格点（横纵直线的交点）处都种了一株该种水果，其中每个小正方形的面积都为1m2，现从所种的该水果中随机选取一株，试根据（1）中的回归方程，预测它的产量的平均数． 附：回归方程=+x中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=
，
=-．
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20. 如图，点T为圆O：x2+y2=1上一动点，过点T分别作x
轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接BA延长至点P，
使得=，点P的轨迹记为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）若点A，B分别位于x轴与y轴的正半轴上，直线AB与曲线C相交于M，N两点，|AB|=1，试问在曲线C
上是否存在点Q，使得四边形OMQN为平行四边形，若存在，求出直线l方程；若不存在，说明理由．
21. 已知函数f（x）=xlnx-（a+1）x，g（x）=f（x）-a（x2-x-1），a∈R．
（1）当x＞1时，求f（x）的单调区间；
F（x1x22）（2）设F（x）=ex+x3+x，若x1，x2为函数g（x）的两个不同极值点，证明：
＞F（e2）．
22. 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：
（α为参数），在以坐标原
cos
点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（
）=-2．
（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）求曲线C与直线l交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．
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