（通用版）2020版高考数学大二轮复习专题突破练4从审题中寻找解题思路理

12.(2019河南八市重点高中高三五模,文21)已知函数f(x)=x(ln x+a)+b,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线为2x-y-1=0. (1)求a,b的值;

(2)若对任意的x∈(1,+∞),f(x)≥m(x-1)恒成立,求正整数m的最大值.

13.(2019河南八市重点高中高三五模,理21)已知函数f(x)=e-ax,且曲线y=f(x)在点x=1处的切线与直线x+(e-2)y=0垂直. (1)求函数f(x)的单调区间;

(2)求证:x>0时,e-ex- ≥x(ln x-1).

xx2

参考答案

专题突破练4 从审题中寻找解题思路

1.C 解析由题意得cos

2

-4x=1-2sin

-2x=1-2 ,sin4x=cos

-4x= 故选C.

2.C 解析当x=1时,y=1+ln( -1)=1-ln( +1)>0;当x=-1时,y=-1+ln( +1)<0.观察各选项,可得C选项符合.故选C.

3.C 解析若a,b的夹角为钝角,则a·b<0且不反向共线,a·b=-2+3t<0,得t< 向量a=(2,t),b=(-

1,3)共线时,2×3=-t,得t=-6,此时a=-2b.所以t<且t≠-6.故选C.

4.A 解析∵sinA+2sinBcosC=0,

∴sin(B+C)+2sinBcosC=0. ∴3sinBcosC+cosBsinC=0. ∵cosB≠ ,cosC≠ , ∴3tanB=-tanC.

b=c,∴c>b.∴C>B.

∴B为锐角,C为钝角.

,

∴tanA=-tan(B+C)=- -

当且仅当tanB= 时取等号.

∴tanA的最大值是 故选A.

5.A 解析∵直线l过(a,0),(0,b)两点,

∴直线l的方程为 =1,即bx+ay-ab=0.又原点到直线l的距离为 c,

- c,即 c,

2

又c=a+b,∴a(c-a)=c,

222222

4

即c-ac+a=0,

4224

化简得(e-4)(3e-4)=0,

22

∴e2=4或e2=

又∵02, 2

∴e2=4,即e=2,故选A.

6.B 解析如图,在A1D1上取中点Q,在BC上取中点N,连接DN,NB1,B1Q,QD.

∵DN∥BM,DQ∥A1M且DN∩DQ=D,BM∩A1M=M,

∴平面B1QDN∥平面A1BM,则动点P的轨迹是DN(不含D,N两点),

又CC1⊥平面ABCD,则当CP⊥DN时,C1P取得最小值.

此时,CP= , ∴C1P

故选B.

7.D 解析根据题意画出函数f(x)的大致图象如下,

因为f(0)=sinφ= ,由图可知,φ=ωx+

+2kπ(k∈Z).又因为0<φ<π,所以φ=

所以f(x)=sin

.因为f

=sin

+

=0,由图可知, +=π+2kπ,k∈Z,解得ω=1+8k,k∈Z.又因为

=T< ,可得ω>8.所以当k=1时,ω=9,所以f(x)=sin9x+

2

2

2

.故选D.

8 解析由三角形面积公式可得:S= acsinB= (a+c-b),

- sinB=

cosB,

∴tanB= B∈(0,π),∴B=

9.(1)82 (2)5 解析(1)a9,9表示第9行第9列,第1行的公差为1,第2行的公差为 ……第9行的公差为9,第9行的首项b1=10,则b9=10+8×9=82.

(2)第1行数组成的数列a1,j(j= , ,…)是以2为首项,公差为1的等差数列,所以a1,j=2+(j-1)·1=j+1;第i行数组成的数列ai,j(j= , ,…)是以i+1为首项,公差为i的等差数列,所以

ai,j=(i+1)+(j-1)i=ij+1,由题意得ai,j=ij+1=82,即ij=81,且i,j∈N*,所以

81=81×1=27×3=9×9=1×81=3×27,故表格中82共出现5次.

10.(2 ) 解析因为b是 和2的等比中项,所以b= =1;因为c是1和5的等差中项,所以c=

=3.

又因为△ABC为锐角三角形,

①当a为最大边时,