银川一中2017/2018学年度(上)高二期末考试
数学试卷(文科)
命题教师：
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1．在复平面内，复数z1对应的点为(2,3)，复数z2??1?2i，若复数z?z1?z2，则复数对应的点在 A．第一象限
B．第二象限 C．第三象限
12D．第四象限
122．有一段演绎推理是这样的：“指数函数都是增函数；已知y?()x是指数函数；则y?()x是增函数”的结论显然是错误的，这是因为
A．大前提错误
B．小前提错误
C．推理形式错误 D．非以上错误
??x＝1＋t，
3．已知直线l的参数方程为?(t为参数)，则直线l的普通方程为
?y＝－1＋t?
A．x－y－2＝0 B．x－y＋2＝0 C．x＋y＝0 D．x＋y－2＝0 4．观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是( )
?x?3cos?5．椭圆 ?(?是参数)的离心率是
y?5sin??A．
34916 B． C． D． 5525256．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个是偶数”正确的反设为 A．a，b，c中至少有两个偶数 B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 C．a，b，c都是奇数 D．a，b，c都是偶数 π
7．在极坐标系中，点(1，0)到直线θ＝ (ρ∈R)的距离是
4
12
A． B． C．1 D．2
228．如下图，根据图中的数构成的规律，
a所表示的数是 （ ） A．12 C．60
B．48 D．144
9．极坐标方程(??1)(???)?0（??0）表示的图形是
A．两个圆 B．两条直线 C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线 10．有下列说法：
①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适； ②用相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好； ③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．
④在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数R2≈0.85，则表明气温解释了15％的热茶销售杯数变化. 其中正确命题的个数是( ) A．1 B．2 C．3
D．4
11．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：
b2?ac?3a”索的因应是( )
A．a－b>0 B．a－c>0 C．(a－b)(a－c)>0 D．(a－b)(a－c)<0
12．已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的取值范围是
A．(2，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－∞，－2) D．(－∞，－1) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．函数f(x)＝x3＋4x＋5的图象在x＝1处的切线在x轴上的截距为________. y2
14．曲线C的方程为x+ ＝1 ，其上一点P（x,y），则3x?y的最大值为________.
3
2
15．已知△ABC的三边长分别为a,b,c，其面积为S，则△ABC的内切圆O的半径r?a?b?c．这
是一道平面几何题，其证明方法采用“等面积法”．请用类比推理方法猜测对空间四面体ABCD存在类似结论为 ．
16．设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＞0，
且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)＜0的解是________．
三、解答题：(本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（本大题满分10分）
已知复数z＝3＋bi(b∈R)，且(1＋3i)·z为纯虚数． (1)求复数z及z； (2)若ω＝
z，求复数ω的模|ω|. 2?i2S18．（本大题满分12分）
?2t?x?3??2在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为? (t为参数)．在极坐标系(与
2?y?5?t?2?直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ=25sinθ．
(1)求圆C的直角坐标方程；
(2)设圆C与直线l交于点A,B．若点P的坐标为(3，5)，求PA?PB． 19．（本大题满分12分）
1?x?1?t,??x?cos?,?2已知直线?:? （?为参数）. (t为参数), 曲线C1:?3y?sin?,??y?t.?2?(1)设?与C1相交于A,B两点,求|AB|； (2)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的
31倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲
22线C2,设点P是曲线C2上的一个动点,求它到直线?的距离的最小值.
20．（本大题满分12分）
某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局和某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
日期 昼夜温x(℃) 就诊人y(人) 1月10日 10 22 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日 11 25 13 29 12 26 8 16 6 12 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
(1)若选取的是1月与6月两组数据，请根据2至5月份的数据，用最小二乘法求出y
∧
∧
∧
关于x的线性回归方程y＝a＋bx.
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？
??参考公式：bx1y1?x2y2???xnyn?nx?yx1?x2???xn?nx2222???x或：b??y?b,a?(xi?1nni?x)(yi?y)i?x ??y?b,a?(xi?1?x)221．（本大题满分10分）
电视传媒公司为了解某地区电视观众对某 类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观 众进行调查，其中女性有55名．下面是根据 调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间 的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．
根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
男 女 合计
非体育迷 体育迷 10 P(K2≥k) k 合计 55 0.05 3.841 0.01 6.635 n(ad?bc)2附：K?， (a?b)(c?d)(a?c)(b?d)222．（本大题满分12分）
已知函数f(x)?x?
12ax?ln(1?x)，其中a?R. 2（1）若x?2是f(x)的极值点，求a的值； （2）求f(x)的单调区间；
（3）若f(x)在[0,??)上的最大值是0，求a的取值范围.
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