2019-2020学年北京市东城区高一（上）期末数学试卷
一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．（5分）设集合M＝{0}，N＝{﹣1，0，1}，那么下列结论正确的是（ ） A．M＝?
B．M∈N
C．M?N
D．N?M
2．（5分）下列函数为偶函数的是（ ） A．y＝|x|
B．y＝lnx
C．y＝ex
D．y＝x3
3．（5分）已知函数y＝sinx在区间M上单调递增，那么区间M可以是（ ） A．（0，2π）
B．（0，π）
C．
D．
4．（5分）命题”?x∈A，2x∈B”的否定为（ ） A．?x∈A，2x?B
B．?x?A，2x∈B
C．?x∈A，2x?B
D．?x?A，2x∈B
5．（5分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a2＞b2 B．2a＞2b
C．a D．
6．（5分）下列各式正确的是（ ） A．
B．
C． D．
7．（5分）“a，b为正实数”是“a+b＞2A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
”的（ ）
B．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
8．（5分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上3000英里游回它们出生的地方产卵繁殖．研究鲑
鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：m/s）可以表示为v＝，其中O表示鲑
鱼的耗氧量的单位数．则该鲑鱼游速为2m/s时的耗氧量与静止时耗氧量的比值为（ ） A．8100
B．900
C．81
D．9
二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9．（5分）关于函数f（x）＝1+cosx，x∈（情况，下列说法正确的是（ ） A．当t＜0或t≥2时，有0个交点 B．当t＝0或
，2π）的图象与直线y＝t（t为常数）的交点
时，有1个交点
C．当时，有2个交点
D．当0＜t＜2时，有2个交点
10．（5分）已知函数f（x）＝4|x|+x2+a，下列命题正确的有（ ） A．对于任意实数a，f（x）为偶函数 B．对于任意实数a，f（x）＞0
C．存在实数a，f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减
D．存在实数a，使得关于x的不等式f（x）≥5的解集为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） 三、填空题：共6小题，每小题5分，共30分．
11．（5分）函数f（x）＝ln（1﹣x2）的定义域是 ． 12．（5分）sin
的值为 ．
13．（5分）函数f（x）的值域为（0，+∞），且在定义域内单调递减，则符合要求的函数f（x）可以为 ．（写出符合条件的一个函数即可）
14．（5分）在国庆70周年庆典活动中，东城区教育系统近2000名师生参与了国庆中心区合唱、27方阵群众游行、联欢晚会及7万只气球保障等多项重点任务．设A＝{x|x是参与国庆中心区合唱的学校}，B＝{x|x是参与27方阵群众游行的学校}，C＝{x|x是参与国庆联欢晚会的学校}．请用上述集合之间的运算来表示：
①既参与国庆中心区合唱又参与27方阵群众游行的学校的集合为 ； ②至少参与国庆中心区合唱与国庆联欢晚会中一项的学校的集合为 ．
15．（5分）已知函数f（x）＝则f（﹣2）＝ ；若f（t）＝1，则实数
t＝ ．
16．（5分）某池塘中原有一块浮草，浮草蔓延后的面积y（平方米）与时间t（月）之间的函数关系式是y＝at1（a＞0且a≠1），它的图象如图所示，给出以下命题：
﹣
①池塘中原有浮草的面积是0.5平方米； ②第8个月浮草的面积超过60平方米； ③浮草每月增加的面积都相等；
④若浮草面积达到10平方米，20平方米，30平方米所经过的时间分别为t1，t2，t3，则2t2＞t1+t3．
其中正确命题的序号有 ．（注：请写出所有正确结论的序号）
四、解答题：共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．（12分）已知集合A＝{x|x2+3x+2＜0}，全集U＝R．
（1）求?UA；
（2）设B＝{x|m﹣1≤x≤m}，若B??UA，求m的取值范围． 18．（13分）已知函数
，f（0）＝
．
（1）求f（x）的解析式和最小正周期；
（2）求f（x）在区间[0，2π]上的最大值和最小值． 19．（14分）在平面直角坐标系xOy中，角α，β
的顶点与坐标
原点O重合，始边为x轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于A，B两点，A，B两点的纵坐标分别为
．
（1）求tanβ的值；
（2）求的值．
20．（16分）已知函数f（x）＝（1）判断f（x）的奇偶性并证明；
．
（2）判断f（x）的单调性并说明理由；
（3）若f（ax﹣1）+f（2﹣x）＞0对任意a∈（﹣∞，2]恒成立，求x的取值范围．
21．（15分）对于集合A，定义函数fA（x）＝
对于两个集合A，B，定义运算A*B＝{x|fA（x）?fB（x）＝﹣1}．
（1）若A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，写出fA（1）与fB（1）的值，并求出A*B； （2）证明：fA*B（x）＝fA（x）?fB（x）；
（3）证明：*运算具有交换律和结合律，即A*B＝B*A，（A*B）*C＝A*（B*C）．
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