[典例] 若角α的终边与角的终边关于直线＝对称，且α∈(－π，π)，则α＝. [解析] 如图所示，设角的终边为，关于直线＝对称的射线为，
则以为终边且在到π之间的角为， 故以为终边的角的集合为αα＝＋π，∈. ∵α∈(－π，π)， ∴－π<＋π<π(∈)， ∴－<<(∈)． ∵∈， ∴＝－，－， ∴α＝－，－，，. [答案] －，－，， [多维探究]
在弧度制下，常见的对称关系如下
()若α与β的终边关于轴对称，则α＋β＝π(∈)； ()若α与β的终边关于轴对称，则α＋β＝(＋)π(∈)； ()若α与β的终边关于原点对称，则α－β＝(＋)π(∈)； ()若α与β的终边在一条直线上，则α－β＝π(∈)． [活学活用]
．若α和β的终边关于轴对称，则α可以用β表示为( ) ．π＋β (∈) ．π－β (∈) ．π＋β (∈) ．π－β (∈) 答案：
．在平面直角坐标系中，α＝－，β的终边与α的终边分别有如下关系时，求β. ()若α，β的终边关于轴对称； ()若α，β的终边关于轴对称； ()若α，β的终边关于原点对称；
()若α，β的终边关于直线＋＝对称． 答案：()β＝＋π，∈ ()β＝－＋π，∈ ()β＝＋π，∈ ()β＝＋π，∈
[随堂即时演练]
．下列命题中，错误的是( )
．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 ．°的角是周角的， 的角是周角的 ． 的角比°的角要大
．用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关 答案：
．若α＝－ ，则α的终边在( ) ．第一象限 ．第三象限 答案：
．－°化为弧度为，化为角度为． 答案：－π °
．已知半径为，弧长为π 的弧，其所对的圆心角为α，则与角α终边相同的角的集合为．
答案：错误!
．设角α＝－°，β＝.
()将α用弧度制表示出来，并指出它所在的象限；
()将β用角度制表示出来，并在－°～°之间找出与它有相同终边的所有角． 答案：()α＝－；α在第二象限；
()β＝°；在－°～°之间与β有相同终边的角的大小为－°和－°.
[课时达标检测]
一、选择题
．下列命题中，正确的是( ) ．弧度是度的圆心角所对的弧 ．弧度是长度为半径长的弧 ．弧度是度的弧与度的角之和
．第二象限 ．第四象限
．弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角 答案：
． °化为弧度数为( ) 答案： 是( ) ．第一象限角 ．第三象限角 答案：
．圆弧长度等于其所在圆内接正三角形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为( ) 答案：
．集合＝{απ≤α≤(＋)π，∈}，＝{α－≤α≤}，则∩等于( ) ．?
．{α－≤α≤－π，或≤α≤π} ．{α－≤α≤} ．{α≤α≤π} 答案： 二、填空题
．用弧度制表示终边落在轴上方的角的集合为． 答案：{απ<α<π＋π，∈}
．如果一个圆的半径变为原来的一半，而弧长变为原来的倍，则该弧所对的圆心角是原来的倍．
答案：
．若角α的终边与π的终边相同，则在[π]上，终边与的终边相同的角有． 答案：，，， 三、解答题 ．已知α＝－°.
()把α改写成β＋π(∈≤β<π)的形式，并指出α是第几象限角； ()求γ，使γ与α的终边相同，且γ∈. 解：()∵－°＝－×°＋°，°＝π， ∴α＝－°＝＋(－)×π.
．
．第二象限角 ．第四象限角
∵α与角终边相同，∴α是第四象限角．
()∵与α终边相同的角可写为π＋，∈的形式，而γ与α的终边相同，∴γ＝π＋，∈.
又γ∈，∴－<π＋<，∈， 解得＝－，∴γ＝－π＋＝－.
．如图，动点，从点()出发，沿圆周运动，点按逆时针方向每秒钟转弧度，点按顺时针方向每秒钟转弧度，求，第一次相遇时所用的时间及，点各自走过的弧长．
解：设，第一次相遇时所用的时间是，则·＋·＝π， 所以＝()，
即，第一次相遇时所用的时间为 .
点走过的弧长为×＝，点走过的弧长为×＝.
．如图，已知扇形的圆心角为°，半径长为，求弓形的面积．
解：∵°＝π＝π， ∴＝×π＝π， ∴的长为π.
∵扇形＝＝×π×＝π，
如图所示，作⊥，有△＝××＝×× °×＝. ∴弓形＝扇形－△＝π－. ∴弓形的面积为π－.
虽然在学习的过程中会遇到许多不顺心的事，但古人说得好——吃一堑，长一智。多了一次失败，就多了一次教训；多了一次挫折，就多了一次经验。没有失败和挫折的人，是永远不会成功的。 快乐学习并不是说一味的笑，而是采用学生容易接受的快乐方式把知识灌输到学生的大脑里。因为快乐学习是没有什么大的压力的，人在没有压力的情况下会表现得更好。青春的执迷和坚持会撑起你的整个世界，愿你做自己生命中的船长，在属于你的海洋中一帆风顺，珍惜生命并感受生活的真谛！ 老师知道你的字可以写得更漂亮一些的，对吗,智者千虑，必有一失；愚者千虑，必有一得,学习必须与实干相结合,学习，就要有灵魂，有精神和有热情，它们支持着你的全部！灵魂，认识到自我存在，认识到你该做的是什么；精神，让你不倒下，让你坚强，让你不畏困难强敌；热情，就是时刻提醒你，终点就在不远方，只要努力便会成功的声音，他是灵魂与精神的养料，它是力量的源泉。
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