最新北师大版高中数学必修二测试题全套含答案解析

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章末综合测评(一) 立体几何初步

(时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.下列推理错误的是( ) A.A∈l，A∈α，B∈l，B∈α?lα B.A∈α，A∈β，B∈α，B∈β?α∩β＝AB C.l?/α，A∈l?A?α D.A∈l，lα?A∈α

【解析】 若直线l∩α＝A，显然有l?/α，A∈l，但A∈α，故C错. 【答案】 C

2.下列说法中，正确的是( ) A.经过不同的三点有且只有一个平面

B.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D.垂直于同一个平面的两个平面平行

【解析】 A中，可能有无数个平面；B中，两条直线还可能平行、相交；D中，两个平面可能相交.

【答案】 C

3.已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图1所示的直观图，其中B′O′＝C′O′3

＝1，A′O′＝2，那么原△ABC的面积是( )

图1

A.3 3C.2 B.22 3D.4 【解析】 由题图可知，原△ABC的高为AO＝3，

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11

∴S△ABC＝2×BC×OA＝2×2×3＝3， 故选A. 【答案】 A

4.下列四个命题判断正确的是( ) A.若a∥b，a∥α，则b∥α B.若a∥α，bα，则a∥b

C.若a∥α，则a平行于α内所有的直线 D.若a∥α，a∥b，b?/α，则b∥α

【解析】 A中b可能在α内；B中a与b可能异面；C中a可能与α内的直线异面；D正确.

【答案】 D

5.已知一个圆锥的展开图如图2所示，其中扇形的圆心角为120°，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为( )

图2

22πA.3 2πC.3

2πB.3 D.3π

1

【解析】 因为扇形弧长为2π，所以圆锥母线长为3，高为22，所求体积V＝322π

×π×12×22＝3.

【答案】 A

6.如图3所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于( )

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图3

A.AC C.A1D

B.BD D.A1D1

【解析】 CE平面ACC1A1，而BD⊥AC，BD⊥AA1，所以BD⊥平面ACC1A1，所以BD⊥CE.

【答案】 B

7.正方体AC1中，E，F分别是DD1，BD的中点，则直线AD1与EF所成角的余弦值是( ) 1A.2 6C.3

3B.2 6D.2

【解析】 连接BD1，则BD1∥EF，∠BD1A是异面直线AD1与EF所成的角.

AD16

∵AB⊥AD1，∴cos∠BD1A＝BD＝3.

1【答案】 C

8.如图4所示，则这个几何体的体积等于( )

图4

A.4 C.8

B.6 D.12

【解析】 由三视图得几何体为四棱锥， 如图记作S-ABCD，其中SA⊥平面ABCD， SA＝2，AB＝2，AD＝2，CD＝4，

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且ABCD为直角梯形， ∠DAB＝90°，

1111

∴V＝3SA×2(AB＋CD)×AD＝3×2×2×(2＋4)×2＝4，故选A. 【答案】 A

9.如图5，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是( )

图5

A.BD∥平面CB1D1 B.AC1⊥BD C.AC1⊥平面CB1D1

D.异面直线AD与CB1所成的角为60°

【解析】 由于BD∥B1D1，易知BD∥平面CB1D1；连接AC，易证BD⊥平面ACC1，所以AC1⊥BD；同理可证AC1⊥B1C，因BD∥B1D1，所以AC1⊥B1D1，所以AC1⊥平面CB1D1；对于选项D，∵BC∥AD，∴∠B1CB即为AD与CB1所成的角，此角为45°，故D错.

【答案】 D

10.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的主视图和俯视图如图6所示.若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝( )

图6

A.1 C.4

B.2 D.8

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【解析】 如图，该几何体是一个半球与一个半圆柱的1

的半径为r，圆柱的底面半径为r，高为2r，则表面积S＝2

组合体，球×4πr2

＋

πr2＋4r2＋πr·2r＝(5π＋4)r2.又S＝16＋20π，∴(5π＋4)r2＝16＋20π，∴r2＝4，r＝2，故选B.

【答案】 B

11.如图7，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：

图7

①BD⊥AC；

②△BCA是等边三角形； ③三棱锥D-ABC是正三棱锥； ④平面ADC⊥平面ABC. 其中正确的是( ) A.①②④ C.②③④

B.①②③ D.①③④

【解析】 由题意知，BD⊥平面ADC，故BD⊥AC，①正确；AD为等腰直角三角形斜边BC上的高，平面ABD⊥平面ACD，所以AB＝AC＝BC，△BAC是等边三角形，②正确；易知DA＝DB＝DC，又由②知③正确；由①知④错.故选B.

【答案】 B

12.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为( )

2

A.6 2C.3

3B.6 2D.2

【解析】 由于三棱锥S-ABC与三棱锥O-ABC底面都是△ABC，O是SC的中点，因此三棱锥S-ABC的高是三棱锥O-ABC高的2倍，所以三棱锥S-ABC的体积也是三棱锥O-ABC体积的2倍.