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最新北师大版高中数学必修二测试题全套含答案解析

来源:用户分享 时间:2025/5/15 8:49:05 本文由loading 分享 下载这篇文档手机版
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最新北师大版高中数学必修二测试题全套含答案解析

图2

【解】 以点C为坐标原点,CA、CB、CC1所在直线为x轴,建立如图所示的空间直角坐标系.

∵|C1C|=|CB|=|CA|=2,

∴C(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C1(0,0,2),B1(0,2,2), 由中点坐标公式可得, D(1,1,0),E(0,1,2),F(1,0,0),

∴|DE|=(1-0)2+(1-1)2+(0-2)2=5, |EF|=(0-1)2+(1-0)2+(2-0)2=6.

19.(本小题满分12分)菱形ABCD中,A(-4,7),C(6,-5),BC边所在直线过点P(8,-1).求:

(1)AD边所在直线的方程; (2)对角线BD所在直线的方程.

【解】 (1)kBC=2,∵AD∥BC,∴kAD=2, ∴直线AD方程为y-7=2(x+4),即2x-y+15=0.

65

(2)kAC=-5,∵菱形对角线互相垂直,∴BD⊥AC,∴kBD=6,而AC中点(1,1),也是BD的中点,

5

∴直线BD的方程为y-1=6(x-1),即5x-6y+1=0.

20.(本小题满分12分)已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点.

(1)当l经过圆心C时,求直线l的方程; (2)当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程.

【解】 (1)已知圆C:(x-1)2+y2=9的圆心为C(1,0),因直线l过点P、C,所以直线l的斜率为2,直线l的方程为y=2(x-1),即2x-y-2=0.

(2)当弦AB被点P平分时,l⊥PC,直线l的方程为 1

y-2=-2(x-2),

轴、y轴、z

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即x+2y-6=0.

21.(本小题满分12分)自点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光线l所在直线的方程.

【解】 如图所示,已知圆C:x2+y2-4x-4y+7=0关的圆为C1:(x-2)2+(y+2)2=1,其圆心C1的坐标为(2,-2),由光的反射定律知,入射光线所在直线方程与圆C1相切.设l-3=k(x+3),

即kx-y+3+3k=0. |5k+5|则=1,

1+k2

43

即12k2+25k+12=0,∴k1=-3,k2=-4. 则l的方程为4x+3y+3=0或3x+4y-3=0.

22.(本小题满分12分)已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,O为原点,若OP⊥OQ,求实数m的值.

【解】 设P,Q两点坐标为(x1,y1)和(x2,y2),由OP⊥OQ可得x1x2+y1y2=0, ?x2+y2+x-6y+m=0,由? ?x+2y-3=0,可得5y2-20y+12+m=0, 12+m

所以y1y2=5,y1+y2=4.

又x1x2=(3-2y1)(3-2y2)=9-6(y1+y2)+4y1y2 4

=9-24+5(12+m),

12+m4

所以x1x2+y1y2=9-24+5(12+m)+5=0, 解得m=3.

将m=3代入方程①,可得Δ=202-4×5×15=100>0, 可知m=3满足题意,即实数m的值为3.

于x轴对称半径为1,的方程为y

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模块综合测评

(时间120分钟,满分150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

xy

1.直线3-=1的倾斜角的大小为( )

3A.30° C.120°

B.60° D.150°

xy3

【解析】 由3-=1,得该直线的斜率k=3,故倾斜角为30°.

3【答案】 A

2.在空间直角坐标系中,点B是A(1,2,3)在yOz坐标平面内的射影,O为坐标原点,则|OB|等于( )

A.14 C.23

B.13 D.11

【解析】 点A(1,2,3)在yOz坐标平面内的投影为B(0,2,3), ∴|OB|=02+22+32=13. 【答案】 B

3.点(a,b)关于直线x+y+1=0的对称点是( ) A.(-a-1,-b-1) C.(-a,-b)

【解析】 设对称点为(x′,y′), y′-b??x′-a×(-1)=-1,则?

x′+ay′+b??2+2+1=0,

B.(-b-1,-a-1) D.(-b,-a)

解得:x′=-b-1,y′=-a-1. 【答案】 B

4.已知M,N分别是正方体AC1的棱A1B1,A1D1的中点,如图1是过M,N,A和D,N,C1的两个截面截去两个角后所得的几何体,则该几何体的主视图为( )

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图1

【解析】 由主视图的性质知,几何体的正投影为一正方形,正面有可见的一棱和背面有不可见的一棱,故选B.

【答案】 B

5.若{(x,y)|ax+2y-1=0}∩{(x,y)|x+(a-1)y+1=0}=?,则a等于( ) 3A.2 C.-1

B.2 D.2或-1

【解析】 依题意,两直线平行.由a(a-1)-2×1=0,得a2-a-2=0,a=2或-1.又当a=-1时,两直线重合,故选B.

【答案】 B

6.已知m是平面α的一条斜线,点A?α,l为过点A的一条动直线,那么下列情形中可能出现的是( )

A.l∥m,l⊥α C.l⊥m,l∥α

B.l⊥m,l⊥α D.l∥m,l∥α

【解析】 如图l可以垂直m,且l平行α.

【答案】 C

7.已知A,B,C,D是空间不共面的四个点,且AB⊥CD,AD⊥BC,则直线BD与AC( ) A.垂直 C.相交

B.平行

D.位置关系不确定

CO并延

【解析】 过点A作AO⊥平面BCD,垂足为O,连接BO,长分别交CD,BD于F,E两点,连接DO.

因为AB⊥CD,AO⊥CD,所以CD⊥平面AOB,所以

BO⊥CD,

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同理DO⊥BC,

所以O为△BCD的垂心,所以CO⊥BD, 所以BD⊥AC.故选A. 【答案】 A

8.已知一个正六棱锥的体积为12,底面边长为2,则它的侧棱长为( ) A.4 C.6

43B.3 D.2

成的,

【解析】 由正六棱锥可知,底面是由六个正三角形组11

∴底面积S=6×2×2×3=63,∴体积V=3Sh=12, 3636∴h=S==23,

63在直角三角形SOB中,

侧棱长为SB=OB2+h2=4+12=4. 故选A. 【答案】 A

9.过点P(-3,-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是( )

A.(0°,30°] C.[0°,30°]

B.(0°,60°] D.[0°,60°]

【解析】 如图,过点P作圆的切线PA,PB,切点为A,B. 由题意知|OP|=2,|OA|=1, 1则sin α=2,

所以α=30°,∠BPA=60°.

故直线l的倾斜角的取值范围是[0°,60°].选D. 【答案】 D

10.若M(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是( ) A.x-y-3=0 C.x+y-1=0

B.2x+y-3=0 D.2x-y-5=0

【解析】 设圆心为C,其坐标为(1,0).则AB⊥CM,kCM=-1, ∴kAB=1,∴直线AB的方程为y-(-1)=1×(x-2),

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