（1）求证：A、B、P、Q四点在以M为圆心的同一个圆上； （2）当⊙M与x轴相切时，求点Q的坐标；
（3）当点P从点（2，0）运动到点（3，0）时，请直接写出线段QM扫过图形的面积． 【答案】(1)见解析;(2) Q的坐标为（32，9）;(3)【解析】（1）解：连接AM、BM，
63. 8
∵AQ⊥AP，BQ⊥BP∵△APQ和△BPQ都是直角三角形，M是斜边PQ的中点 ∴AM＝BM＝PM=QM=
1 PQ， 2∴A、B、P、Q四点在以M为圆心的同一个圆上。 （2）解：作MG⊥y轴于G，MC⊥x轴于C，
∵AM＝BM
∴G是AB的中点，由A（0，6），B（0，3）可得MC＝OG＝4.5 ∴在点P运动的过程中，点M到x轴的距离始终为4.5 则点Q到x轴的距离始终为9，即点Q的纵坐标始终为9， 当⊙M与x轴相切时则PQ⊥x轴，作QH⊥y轴于H，
HB＝9－3＝6，设OP＝HQ＝x
由△BOP∽△QHB，得x2＝3×6＝8，x＝3 2 ∴点Q的坐标为（32 ，9）
（3）解：由相似可得：当点P在P1（2，0）时，Q1（4，9）则M1（3，4.5） 当点P在P2（3，0）时，Q2（6，9），则M2（4.5，4.5）
93 －3＝ ， Q1Q2＝6－4＝2
22线段QM扫过的图形为梯形M1M2Q2Q1
∴M1M2＝
其面积为：【解析】 【分析】
1363×( ＋2)×4.5＝.
822根据已知可得出三角形APQ和三角形BPQ都是直角三角形，再根据这个条件结合题意直接解答此题. 【详解】
（1）解：连接AM、BM，
∵AQ⊥AP，BQ⊥BP∵△APQ和△BPQ都是直角三角形，M是斜边PQ的中点 ∴AM＝BM＝PM=QM=
PQ，
∴A、B、P、Q四点在以M为圆心的同一个圆上。 （2）解：作MG⊥y轴于G，MC⊥x轴于C，
∵AM＝BM
∴G是AB的中点，由A（0，6），B（0，3）可得MC＝OG＝4.5 ∴在点P运动的过程中，点M到x轴的距离始终为4.5 则点Q到x轴的距离始终为9，即点Q的纵坐标始终为9， 当⊙M与x轴相切时则PQ⊥x轴，作QH⊥y轴于H，
HB＝9－3＝6，设OP＝HQ＝x
由△BOP∽△QHB，得x2＝3×6＝8，x＝3 ∴点Q的坐标为（3
，9）
（3）解：由相似可得：当点P在P1（2，0）时，Q1（4，9）则M1（3，4.5） 当点P在P2（3，0）时，Q2（6，9），则M2（4.5，4.5） ∴M1M2＝
－3＝
， Q1Q2＝6－4＝2
线段QM扫过的图形为梯形M1M2Q2Q1
其面积为：×( 【点睛】
＋2)×4.5＝.
本题主要考查学生根据题意能找到三角形APQ和三角形BPQ都是直角三角形，而且考验学生对相似三角形性质的运用，掌握探索题目隐含条件是解决此题的关键.
4．（类比概念）三角形的内切圆是以三个内角的平分线的交点为圆心，以这点到三边的距离为半径的圆，则三角形可以称为圆的外切三角形，可以得出三角形的三边与该圆相切．以此类推，如图1，各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形
（性质探究）如图1，试探究圆外切四边形的ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系
猜想结论： （要求用文字语言叙述） 写出证明过程（利用图1，写出已知、求证、证明） （性质应用）
①初中学过的下列四边形中哪些是圆外切四边形 （填序号） A：平行四边形：B：菱形：C：矩形；D：正方形
②如图2，圆外切四边形ABCD，且AB=12，CD=8，则四边形的周长是 ． ③圆外切四边形的周长为48cm，相邻的三条边的比为5：4：7，求四边形各边的长．
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