（1）求证：AB为⊙O的切线； （2）若BC=6，sinA=
3，求⊙O的半径； 5（3）在（2）的条件下，P点在⊙O上为一动点，求BP的最大值与最小值.
【答案】（1）连OD，证明略；（2）半径为3；（3）最大值35+3 ，35-3. 【解析】
分析：（1）连接OD，OB，证明△ODB≌△OCB即可. （2）由sinA=
34且BC=6可知，AB=10且cosA=，然后求出OD的长度即可. 55（3）由三角形的三边关系，可知当连接OB交⊙O于点E、F，当点P分别于点E、F重合时，BP分别取最小值和最大值. 详解：（1）如图：连接OD、OB.
在△ODB和△OCB中： OD=OC,OB=OB,BC=BD; ∴△ODB≌△OCB（SSS）. ∴∠ODB=∠C=90°. ∴AB为⊙O的切线. （2）如图：
3CB3?, ，∴
5AB5∵BC=6，∴AB=10, ∵BD=BC=6, ∴AD=AB-BD=4,
34∵sinA=，∴cosA=，
55∴OA=5，∴OD=3， 即⊙O的半径为：3.
∵sinA=
（3）如图：连接OB，交⊙O为点E、F，
由三角形的三边关系可知： 当P点与E点重合时，PB取最小值. 由（2）可知：OD=3，DB=6, ∴OB=32?62?35. ∴PB=OB-OE=35?3.
当P点与F点重合时，PB去最大值， PB=OP+OB=3+35.
点睛：本题属于综合类型题，主要考查了圆的综合知识.关键是对三角函数值、勾股定理、全等三角形判定与性质的理解.
8．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，BC=6cm,AC=8cm,∠BAD=45°．点E在⊙O外，做直线AE，且∠EAC=∠D． （1）求证：直线AE是⊙O的切线． （2）求图中阴影部分的面积.
【答案】(1)见解析;(2) 【解析】
25?-50. 4分析：（1）根据圆周角定理及推论证得∠BAE=90°，即可得到AE是⊙O的切线； （2）连接OD，用扇形ODA的面积减去△AOD的面积即可. 详解：证明：（1） ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， 即∠BAC+∠ABC=90°，
∵∠EAC=∠ADC，∠ADC=∠ABC， ∴∠EAC=∠ABC ∴∠BAC+∠EAC =90°， 即∠BAE= 90°
∴直线AE是⊙O的切线； （2）连接OD ∵ BC=6 AC=8 ∴ AB?62?82?10 ∴ OA = 5 又∵ OD = OA ∴∠ADO =∠BAD = 45° ∴∠AOD = 90° ∴S阴影＝S扇形ODA?S?AOD =
901??5?5??5?5 3602?25??50 （cm2 ） 4
点睛：此题主要考查了圆周角定理和圆的切线的判定与性质，关键是利用圆周角定理和切线的判定与性质，结合勾股定理的和弓形的面积的求法求解，注意数形结合思想的应用.
9．如图，AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，点C在⊙O上，CB∥PO． （1）判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AB=6，CB=4，求PC的长．
【答案】（1）PC是⊙O的切线，理由见解析；（2）【解析】
35 2试题分析：（1）要证PC是⊙O的切线，只要连接OC，再证∠PCO=90°即可．
（2）可以连接AC，根据已知先证明△ACB∽△PCO，再根据勾股定理和相似三角形的性质求出PC的长．
试题解析：（1）结论：PC是⊙O的切线． 证明：连接OC ∵CB∥PO
∴∠POA=∠B，∠POC=∠OCB ∵OC=OB ∴∠OCB=∠B ∴∠POA=∠POC 又∵OA=OC，OP=OP ∴△APO≌△CPO ∴∠OAP=∠OCP ∵PA是⊙O的切线 ∴∠OAP=90° ∴∠OCP=90° ∴PC是⊙O的切线．
（2）连接AC ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=90°（6分）
由（1）知∠PCO=90°，∠B=∠OCB=∠POC
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