AB的长度，然后得出半径；根据同弧所对的圆周角得出∠ABD=∠COD，然后结合已知条件得出角平分线；根据角平分线得出△ABE≌△HBE，从而得出BH=BA=22，从而求出OH的长度，即点E的纵坐标，根据Rt△AOB的三角函数得出∠ABO的度数，从而得出∠CBO的度数，然后根据Rt△HBE得出HE的长度，即点E的横坐标.
试题解析：（1）∵点A为（6，0），点B为（0，－2） ∴OA=6OB=2 ∴根据Rt△AOB的勾股定理可得：AB=22∴eM的半径r=
1AB=2. 2（2）根据同弧所对的圆周角相等可得：∠ABD=∠COD ∵∠COD=∠CBO ∴∠ABD=∠CBO ∴BD平分∠ABO
（3）如图，由（2）中的角平分线可得△ABE≌△HBE ∴BH=BA=22∴OH=22－
2=2
在Rt△AOB中，
OA?3∴∠ABO=60° ∴∠CBO=30° OB在Rt△HBE中，HE=BH2626∴点E的坐标为（，2） ?333
考点：勾股定理、角平分线的性质、圆的基本性质、三角函数.
13．如图，AB是eO的直径，弦CD?AB于点E，过点C的切线交AB的延长线于点
F，连接DF.
（1）求证：DF是eO的切线；
（2）连接BC，若?BCF?30?，BF?2，求CD的长. 【答案】（1）见解析；（2）23 【解析】
【分析】(1) 连接OD,由垂径定理证OF为CD的垂直平分线，得CF=DF，∠CDF=∠DCF，由∠CDO=∠OCD，再证∠CDO +∠CDB=∠OCD+∠DCF=90°，可得OD⊥DF，结论成立. (2) 由∠OCF=90°, ∠BCF=30°，得∠OCB=60°，再证ΔOCB为等边三角形，得∠COB=60°，可
得∠CFO=30°，所以FO=2OC=2OB，FB=OB= OC =2，在直角三角形OCE中，解直角三角形可得CE,再推出CD=2CE. 【详解】（1）证明：连接OD ∵CF是⊙O的切线 ∴∠OCF=90° ∴∠OCD+∠DCF=90° ∵直径AB⊥弦CD
∴CE=ED，即OF为CD的垂直平分线 ∴CF=DF ∴∠CDF=∠DCF ∵OC=OD， ∴∠CDO=∠OCD
∴∠CDO +∠CDB=∠OCD+∠DCF=90° ∴OD⊥DF ∴DF是⊙O的切线 （2）解：连接OD ∵∠OCF=90°, ∠BCF=30° ∴∠OCB=60° ∵OC=OB
∴ΔOCB为等边三角形， ∴∠COB=60° ∴∠CFO=30° ∴FO=2OC=2OB ∴FB=OB= OC =2
在直角三角形OCE中，∠CEO=90°∠COE=60°
sin?COE?∴CF?3
CE3 ?OC2∴CD=2 CF?23
【点睛】本题考核知识点：垂径定理，切线，解直角三角形. 解题关键点：熟记切线的判定定理，灵活运用含有30°角的直角三角形性质，巧解直角三角形.
14．如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE＝∠C． （1）求证：AE与⊙O相切于点A；
（2）若AE∥BC，BC＝23，AC＝2，求AD的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）23 【解析】 【分析】
（1）根据题目中已出现切点可确定用“连半径，证垂直”的方法证明切线，连接AO并延长交⊙O于点F，连接BF，则AF为直径，∠ABF＝90°，根据同弧所对的圆周角相等，则可得到∠BAE＝∠F，既而得到AE与⊙O相切于点A．
（2））连接OC，先由平行和已知可得∠ACB＝∠ABC，所以AC＝AB，则∠AOC＝∠AOB，从而利用垂径定理可得AH＝1，在Rt△OBH中，设OB＝r，利用勾股定理解得r＝2，在Rt△ABD中，即可求得AD的长为23． 【详解】
解：（1）连接AO并延长交⊙O于点F，连接BF， 则AF为直径，∠ABF＝90°， ∵?AB??AB， ∴∠ACB＝∠F， ∵∠BAE＝∠ACB， ∴∠BAE＝∠F， ∵∠FAB+∠F＝90°， ∴∠FAB+∠BAE＝90°， ∴OA⊥AE，
∴AE与⊙O相切于点A． （2）连接OC， ∵AE∥BC， ∴∠BAE＝∠ABC， ∵∠BAE＝∠ACB， ∴∠ACB＝∠ABC， ∴AC＝AB＝2， ∴∠AOC＝∠AOB， ∵OC＝OB， ∴OA⊥BC，
1BC＝3， 2在Rt△ABH中，
∴CH＝BH＝AH＝AB2?BH2＝1，
在Rt△OBH中，设OB＝r， ∵OH2+BH2＝OB2， ∴（r﹣1）2+（3）2＝r2， 解得：r＝2， ∴DB＝2r＝4，
在Rt△ABD中，AD＝BD2?AB2＝42?22＝23， ∴AD的长为23．
【点睛】
本题考查了圆的综合问题，恰当的添加辅助线是解题关键.
15．如图1，⊙O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D．
（1）如图2，当PD∥AB时，求PD的长；
（2）如图3，当弧DC=弧AC时，延长AB至点E，使BE=①求证：DE是⊙O的切线； ②求PC的长．
【答案】（1）26；（2）①证明见解析；②33﹣3． 【解析】
试题分析：（1）根据题意首先得出半径长，再利用锐角三角三角函数关系得出OP，PD的
1AB，连接DE． 2
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