所以∠A1=∠A.
因为∠A=α,所以∠A1=α, 同理可得∠A2=∠A1=×α=α, 所以∠An=α.
三、解答题(共78分)
19.(8分)(2018嘉兴)用消元法解方程组解法一: 由①-②,得3x=3. 解法二:由②,得3x+(x-3y)=2,③ 把①代入③,得3x+5=2. (1)反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“×”; (2)请选择一种你喜欢的方法,完成解答. 解:(1)解法一中的计算有误(标记略). (2)由①-②,得-3x=3,解得x=-1,
把x=-1代入①,得-1-3y=5,解得y=-2.
所以原方程组的解是
20.(8分)(2018重庆B卷)如图,AB∥CD,△EFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上,GE交AB于点H,GE平分∠FGD,若∠EFG=90°,∠E=35°,求∠EFB的度数.
时,两位同学的解法如下: 解:因为在△EFG中,∠EFG=90°,∠E=35°, 所以∠EGF=90°-∠E=55°. 因为GE平分∠FGD, 所以∠EGD=∠EGF=55°.
因为AB∥CD,所以∠EHB=∠EGD=55°. 又因为∠EHB=∠EFB+∠E,
所以∠EFB=∠EHB-∠E=55°-35°=20°.
21.(10分)将正面分别标有数字6,7,8,背面花色相同的三张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上.
(1)随机地抽取一张,求P(偶数);
(2)随机地抽取一张作为个位上的数字(不放回),再抽取一张作为十位上的数字,能组成哪些两位数?恰好为“68”的概率是多少?
解:(1)P(偶数)=.
(2)能组成的两位数为:86,76,87,67,68,78;
恰好为“68”的概率为.
22.(10分)(2018宜昌)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E. (1)求∠CBE的度数;
(2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点F,求∠F的度数.
解:(1)因为在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,∠A=40°,
所以∠ABC=180°-∠ACB-∠A=50°, 所以∠CBD=130°,
因为BE是∠CBD的平分线,
所以∠CBE=∠CBD=65°. (2)因为∠ACB=90°,
所以∠CEB=90°-65°=25°,
因为DF∥BE,所以∠F=∠CEB=25°.
23.(10分)如图是两个完全一样的转盘,均被分为一半红色与一半蓝色,甲、乙两人利用它们做游戏.游戏规则为同时转动两个转盘,如果两个指针所停区域的颜色相同,那么甲获胜;如果两个指针所停区域的颜色不相同,那么乙将获胜.有人认为甲获胜的情况有两种:都是红色或都是蓝色,而乙获胜的情况只有一种:一红一蓝,因此甲获胜的可能性大.你认为这种说法正确吗?这个游戏公平吗?说说你的理由.
解:不正确,这个游戏公平.因为一红一蓝也有两种情形,即左边转盘指针停在红色区域而右边转盘停在蓝色区域,与左边转盘停在蓝色区域而右边转盘停在红色区域.因此,甲、乙两人获胜的可能性是相 同的.
24.(10分)(2018永州)在永州市青少年禁毒教育活动中,某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观.以下是小明和妈妈的对话,请根据对话内容,求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的 人数.
解:设小明班上参观禁毒教育基地的男生x人,女生y人,根据题意得
解得
答:小明班上参观禁毒教育基地的男生有35人,女生有20人.
25.(10分)小明和小刚做摸纸牌游戏,如图,两组相同的纸牌,每组两张,纸面数字分别是2和3,将两组纸牌背面朝上,洗匀后从每组纸牌中各摸出一张,称为一次游戏.当两张纸牌牌面数字之和为奇数,小明得2分,否则小刚得1分,这个游戏对双方公平吗?请说明理由.
解:不公平.两张纸牌牌面数字之和共有四种情况:2+2,2+3,3+2,3+3,其和分别为偶数、奇数、奇数、偶数,所以P(和为奇数)==. P(和为偶数)==, 故小明所得分值为2×=1,
小刚所得分值为1×=.
所以游戏对相同概率下得分少的小刚不公平.
26.(12分)(1)如图(1),有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上,恰好三角板XYZ的两条直角边XY,XZ分别经过点B,C.△ABC中,∠A=30°,则∠ABC+∠ACB= ,∠XBC+∠XCB= ;
(2)如图(2),改变直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的两条直角边XY,XZ仍然分别经过B,C,那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化?若变化,请举例说明;若不变化,请求出∠ABX+∠ACX的大小.
解:(1)因为∠A=30°,所以∠ABC+∠ACB=150°; 因为∠X=90°,所以∠XBC+∠XCB=90°. (2)不变化.因为∠A=30°, 所以∠ABC+∠ACB=150°;
因为∠X=90°,所以∠XBC+∠XCB=90°,
所以∠ABX+∠ACX=(∠ABC-∠XBC)+(∠ACB-∠XCB)=(∠ABC+∠ACB)- (∠XBC+∠XCB)=150°-90°=60°.
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