新教材北师大版七年级数学下册学案（含解析）：第三章变量之间的关系1用表格表示的变量间关系

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第三章 变量之间的关系

1 用表格表示的变量间关系

自主学习

知识梳理

快乐学习

1．变量的相关概念

（1）在一个变化过程中，__________称为变量，始终不变的量叫做__________．

（2）在变化过程中，一个变量y的值随另一个变量x的变化而变化，则x叫__________，y叫

__________．

【答案】（1）数值发生变化的量；常量 （2）自变量；因变量

【解析】

2．用表格法表示变量之间的关系

表示两个变量之间关系的表格，一般第一栏表示__________，第二栏表示__________，借助表格，我们可以表示因变量随__________的变化而变化的情况． 【答案】自变量；因变量；自变量 【解析】

当堂达标

活学巧练 巩固基础

考点一：变量与常量

1．明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（ ）． A．明明 【答案】B

【解析】

2．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是（ ）．

[来源:Z&xx&k.Com] B．电话费 C．时间 D．爷爷

A．沙漠 【答案】C

B．体温 C．时间 D．骆驼

【解析】

3．三角形ABC的底边长是a，这条底边上的高是h，则三角形ABC的面积S可以表示为__________， 当a的值一定时，a为__________（填“常量”或“变量”）；当h的值一定时，a为__________（填“常 量”或“变量”）．

1【答案】S?ah；常量；变量

2【解析】

考点二：自变量与因变量

4．长方体的底面积S?10cm2，当其高h发生变化时，长方体的体积V也会发生变化，在这个变化过程中（ ）．

A．h是自变量，V是因变量

B．V是自变量，h是因变量

C．h是自变量，S是因变量 【答案】A

D．S是自变量，h是因变量

【解析】

5．如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化． （1）在这个变化中，自变量是__________，因变量是__________． （2）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆柱的体积增加了__________．

【答案】（1）底面半径；体积 （2）297πcm3

【解析】

考点三：用表格表示两个变量间的关系

6．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)间有如下关系（其中

x≤12）．下列说法不正确的是（ ）．

x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5 A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为10cm

C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm D．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为14.5cm 【答案】D

【解析】

7．某学习小组做了一个试验：从一幢100m高的楼的顶部随手扔下一个苹果，测得有关数据如下．

1 2 3 4 下落高度h/m 5 20 45 80 小落时间t/s 则下列说法错误的是（ ）． A．苹果每秒下落的路程不变 B．苹果每秒下落的路程越来越长 C．苹果下落的速度越来越快

D．可以推测，苹果落到地面的时间不超过5秒 【答案】A

【解析】

8．下表给出了橘农王林去年橘子的销售额（元）随橘子卖出质量（千克）的变化的有关数据．

2 3 4 5 6 7 8 9 销售额/元 2 4 6 8 10 12 14 16 18 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ 卖出质量/千克 1 （2）当橘子卖出5千克时，销售额是多少？ （3）估计当橘子卖出50千克时，销售额是多少？ 【答案】见解析

【解析】解：（1）上表反映了橘子的卖出质量与销售额之间的关系，橘子的卖出质量是自变量，销售

额是因变量．

（2）当橘子卖出5千克时，销售额是10元． （3）当橘子卖出50千克时，销售额是100元．

强化训练

综合演练

强化能力

1．（5分）（2016?蓝田县期中）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）．

温度/℃[来源:Zxxk.Com] ?20 ?10 324 0 10 20 30 声速/(m/s) 318 下列说法错误的是（ ）． 330 336 342 348 A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越高，声速越快

C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s 【答案】C

【解析】 2．（5分）下表反映的是某地区的用电量x（千瓦时）与应交电费y（元）之间的关系，下列说法不正确的是（ ）

用电量x/千瓦时 应交电费y/元 L1 2 4 L0.55 1.1 1.65 2.2 3 A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元 C．若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元 D．若应交电费为27.5元，则用电量为60千瓦时 【答案】D

【解析】

1分）下面是一次秋汛期某河流在一天内的涨水情况，警戒水位为25米． 3．（0

0 8 20 时间/时 4 12 16 24 超警戒水位/米 ?0.2 ?0.25 ?0.35 ?0.5 ?0.7 ?0.9 ?1.0 [来源学科网ZXXK]（1）上表反映了__________与__________之间的关系，其中__________是自变量，__________是因变

量．

（2）从0时到24时，水位从__________米上升到__________米． （3）借助表格，从__________时到__________时，水位上升最快． 【答案】（1）超警戒水位；时间；时间；超警戒水位 （2） 25.2；26.0 （3）12；20 【解析】

[来源学科网Z.X.X.K]

4．（5分）为了缓解城市拥堵，某市对非居民区的公共停车场制定了不同的收费标准（见下表）．

地区类别 一类 二类 三类 “一类”“二类”“三类”中的一个）． 【答案】二类

【解析】如果停车所在地区的类别是一类，应该收费：2.5?4?3.75?8?40（元）；

如果停车所在地区的类别是二类，应该收费：1.5?4?2.25?8?24（元）； 如果停车所在地区的类别是三类，应该收费：0.5?4?0.75?8?8（元）， 故答案为二类．

1分）5．（5（2016?兴平市期末）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．

所挂物体质量x/kg 弹簧长度y/cm 0 首小时内 1.5元/15分钟 首小时外 2.25元/15分钟 2.5元/15分钟 3.75元/15分钟 0.5元/15分钟 0.75元/15分钟 如果小王某次停车3小时，缴费24元，请你判断小王该次停车所在地区的类别是__________（填

1 2 3 4 5 18 20 22 24 26 28 （1）上述反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当所挂物体为3kg时，弹簧有多长？不挂物体呢？

（3）若所挂物体为6kg时（在弹簧的允许范围内），你能说出此时弹簧的长度吗？ 【答案】见解析

【解析】解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系．

其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量．

（2）当所挂物体为3kg时，弹簧长24cm；当不挂物体时，弹簧长18cm．

（3）根据上表可知所挂物体为6kg时（在弹簧的允许范围内），弹簧长度为18?2?6?30(cm)．

1分）6．（6（拓展提升题）某公司决定投资开发新项目，通过考察确定有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表．

[来源:Z#xx#k.Com]

所需资金/亿元 1 2 4 6 7 8 预计年利润/千万元 0.2 0.35 0.55 0.7 0.9 1 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）如果投资一个4亿元的项目，那么其年利润预计有多少？

（3）如果要预计获得0.9千万元的年利润，投资一个项目需要多少资金？

（4）如果该公司可以拿出10亿元进行多个项目的投资，可以有几种投资方案？哪种方案年利润最大？

最大是多少？ 【答案】见解析

【解析】解：（1）上表反映了所需资金与预计年利润之间的关系，所需资金是自变量，预计年利润是

因变量．

（2）投资一个4亿元的项目，则其年利润预计有0.55千万元． （3）预计获得0.9千万元年利润，投资一个项目需要7亿元资金．

（4）根据图表可得出：10亿元进行多个项目的投资，可以有以下几种投资方案：

方案①：项目1（所需资金1亿元）、项目2（所需资金2亿元）与项目5（所需资金7亿元）；

方案②：项目3（所需资金4亿元）与项目4（所需资金6亿元）； 方案③：项目2（所需资金2亿元）与项目6（所需资金8亿元）． 方案①年利润是1.45千万元； 方案②年利润是1.25千万元； 方案③年利润是1.35千万元．

所以方案①年利润最大，最大收益是1.45千万元．