精品资料欢迎阅读 ⒈知道数列极限的“”定义；了解函数极限的描述性定义。 ⒉理解无穷小量的概念；了解无穷小量的运算性质及其与无穷大量的关系；知道无穷小量的比较。 无穷小量的运算性质主要有 ①
有限个无穷小量的代数和是无穷小量； ②
有限个无穷小量的乘积是无穷小量； ③
无穷小量和有界变量的乘积是无穷小量。
⒊熟练掌握极限的计算方法包括极限的四则运算法则，消去极限式中的不定因子，利用无穷小量的运算性质，有理化根式，两个重要极限，函数的连续性等方法。 求极限有几种典型的类型 （1） （2） （3）
⒋熟练掌握两个重要极限 （或）
重要极限的一般形式 （或）
利用两个重要极限求极限，往往需要作适当的变换，将所求极限
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精品资料欢迎阅读 的函数变形为重要极限或重要极限的扩展形式，再利用重要极限的结论和极限的四则运算法则，如
⒌理解函数连续性的定义；会判断函数在一点的连续性；会求函数的连续区间；了解函数间断点的概念；会对函数的间断点进行分类。 间断点的分类 已知点是的间断点，
若在点的左、右极限都存在，则称为的第一类间断点； 若在点的左、右极限有一个不存在，则称为的第二类间断点。 ⒍理解连续函数的和、差、积、商（分母不为0）及复合仍是连续函数，初等函数在其定义域内连续的结论，知道闭区间上连续函数的几个结论。 典型例题解析 一、填空题 ⒈极限 。 解
注意（无穷小量乘以有界变量等于无穷小量） ，其中1是第一个重要极限。 ⒉函数的间断点是 。
解由是分段函数，是的分段点，考虑函数在处的连续性。 因为
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精品资料欢迎阅读 所以函数在处是间断的，
又在和都是连续的，故函数的间断点是。 ⒊⒋⒌⒍设，则 。 解，故
⒎函数的单调增加区间是 。
二、单项选择题 ⒈函数在点处（ ）． A.有定义且有极限； B.无定义但有极限； C.有定义但无极限； D.无定义且无极限 解在点处没有定义，但 （无穷小量有界变量无穷小量） 故选项B正确。
⒉下列函数在指定的变化过程中，（ ）是无穷小量。 A.； B.； C. ； D.
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精品资料欢迎阅读 解无穷小量乘以有界变量仍为无穷小量，所以 而A, C,
D三个选项中的极限都不为0，故选项B正确。 三、计算应用题 ⒈计算下列极限 ⑴ ⑵ （4） 解⑴ ⑵ ⑶
题目所给极限式分子的最高次项为 分母的最高次项为，由此得
（4）当时，分子、分母的极限均为0，所以不能用极限的除法法则。求解时先有理化根式在利用除法法则和第一个重要极限计算。 2.设函数
问（1）为何值时，在处有极限存在 （2）为何值时，在处连续
解（1）要在处有极限存在，即要成立。 因为
所以，当时，有成立，即时，函数在处有极限存在，又因为函数
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精品资料欢迎阅读 在某点处有极限与在该点处是否有定义无关，所以此时可以取任意值。
（2）依函数连续的定义知，函数在某点处连续的充要条件是 于是有，即时函数在处连续。 第三章 导数与微分
导数与微分这一章是我们课程的学习重点之一。在学习的时候要侧重以下几点
⒈理解导数的概念；了解导数的几何意义；会求曲线的切线和法线；会用定义计算简单函数的导数；知道可导与连续的关系。 在点处可导是指极限
存在，且该点处的导数就是这个极限的值。导数的定义式还可写成极限
函数在点处的导数的几何意义是曲线上点处切线的斜率。 曲线在点处的切线方程为
函数在点可导，则在点连续。反之则不然，函数在点连续，在点不一定可导。
⒉了解微分的概念；知道一阶微分形式不变性。 ⒊熟记导数基本公式，熟练掌握下列求导方法 （1）导数的四则运算法则 （2）复合函数求导法则 （3）隐函数求导方法
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