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当当
ci?0时，ai?ci?bi?ci?ai?bi
ci?1时，ai?ci?bi?ci?(1?ai)?(1?bi)?ai?bi
d(A?C,B?C)??ai?bi?d(A,B)i?1n所以
(Ⅲ)证明：设
A?(a1,a2,???,an),B?(b1,b2,???,bn),C?(c1,c2,???,cn)?Sn
d(A,B)?k,d(A,C)?l,d(B,C)?h
记
0?(0,0,???0)?Sn由（Ⅱ）可知
d(A,B)?d(A?A,B?A)?d(0,B?A)?kd(A,C)?d(A?A,C?A)?d(0,C?A)?ld(B,C)?d(B?A,C?A)?h
所以
bi?ai(i?1,2,???,n)中1的个数为k,
ci?ai(i?1,2,???,n)中1的个数为l
设t是使
bi?ai?ci?ai?1成立的i的个数。则h?l?k?2t
由此可知，k,l,h三个数不可能都是奇数
即d(A,B),d(A,C),d(B,C)三个数中至少有一个是偶数。 31.（2010天津文数）（20）（本小题满分12分）
ax3?已知函数f（x）=
32x?1(x?R)2，其中a>0.
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
?11??,??（Ⅱ）若在区间?22?上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围.
【解析】本小题主要考查曲线的切线方程、利用导数研究函数的单调性与极值、解不等式等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法.满分12分.
3x3?x2?122（Ⅰ）解：当a=1时，f（x）=，f（2）=3；f’(x)=3x?3x, f’(2)=6.所以曲线y=f（x）在点
（2，f（2））处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9.
1（Ⅱ）解：f’(x)=3ax?3x?3x(ax?1).令f’(x)=0，解得x=0或x=a.
2以下分两种情况讨论：
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110?a?2，则?a2，当x变化时，f’(x)，f（x）的变化情况如下表： （1） 若
X ?1?0???，?2? + 0 ?1??0，??2? - f’(x) f(x) 0 极大值 ? ? 1?5?a??0,f(?)?0,????82即???11??f(1)?0,?5?a?0.x???，?时，f（x）>0???8?22? 当等价于?2
解不等式组得-5 0?（2） 若a>2，则 11?a2.当x变化时，f’(x),f（x）的变化情况如下表： 0 0 极大值 X f’(x) f(x) ?1?0???，2?? + ?1??0，??a? - 1a 0 极小值 ?11??，??a2? + ? ? ? ?5?a?1>0,f(-)>0,???2?8??1?11??f()>0,?1-1>0.x???，?2??22a2a????当时，f（x）>0等价于即 22?a?5a??2.因此2 综合（1）和（2），可知a的取值范围为0 【2009高考试题】 y?1．( 2009·福建文2)． 下列函数中，与函数 1x 有相同定义域的是 A ．f(x)?lnx B． f(x)?1xx C． f(x)?|x| D．f(x)?e 第42页（共81页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司 世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com 答案：A y?解析：解析 由 11f(x)?x可得定义域是x?0.f(x)?lnx的定义域x?0；x的定义域是x≠0； f(x)?|x|的定义域是x?R;f(x)?ex定义域是x?R。故选A． 2．( 2009·福建文8)．定义在R上的偶函数 f?x?的部分图像如右图所示，则在 ??2,0?上，下列函数中与 f?x?的单调性不同的是 2y?x?1 A． B． y?|x|?1 ?2x?1,x?0y??3?x?1,x?0 C． x??e,x?oy???x??e,x?0 D． 答案：C 解析：根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，故可知求在 f?x???2,0?上单调递减， 注意到要与 x?12?2,0?y??y?x?1在???,1?上递减；的单调性不同，故所求的函数在上应单调递增。而函数函数 ?2x?1,x?0y??3??,0??时单调递减；函数?x?1,x?0在（??,0]上单调递减，理由如下y’=3x2>0(x<0),故函数在 x??e,x?0y???x??e,x?0，有y’=-e?x<0(x<0),故其在（??,0]上单调递减，不符单调递增，显然符合题意；而函数 合题意，综上选C。 3．( 2009·福建文11)．若函数 f?x?的零点与 g?x??4x?2x?2的零点之差的绝对值不超过0．25， 则 f?x?A． 可以是 B． f?x??4x?1xf?x??(x?1)2 1??f?x??In?x??f?x??e?12? ?C． D． 答案：A 第43页（共81页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司 世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com 1f?x??4x?1f?x??(x?1)2f?x??ex?14解析：的零点为x=,的零点为x=1, 的零点为x=0, 1??31f?x??In?x??x2?的零点为x=2．现在我们来估算g?x??4?2x?2的零点，因为g(0)= -1,g(2)=1,?1xfxgx?4?2x?2????所以g(x)的零点x?(0, 2),又函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0．25， 只有 f?x??4x?1的零点适合，故选A。 x）4． (2009·广东文4) 若函数y?f(x)是函数y?a（a>0，且a?1的反函数，且f(2)?1，则f(x)? 1log1xxx?2 2A．log2x B．2 C． D．2 答案：A ）解析：函数y?a（a>0，且a?1的反函数是 所以,a?2,故 xf(x)?logax,又f(2)?1,即loga2?1, f(x)?log2x,选A． 1()xf(2?log23)5．( 2009·辽宁文6)已知函数f(x)满足：x≥4,则f(x)＝2；当x＜4时f(x)＝f(x?1)，则 ＝ 1113（A）24 （B）12 （C）8 （D）8 答案：A 解析：∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23) 且3＋log23＞4 ∴ f(2?log23)＝f(3＋log23) log1211111()3?log23??()log23??()8282 ＝213111???8324 1f(2x?1)?f()3的x取值范围是 6． (2009·辽宁文理9)已知偶函数f(x)在区间[0,+?)上单调增加，则12121212(A)(,)(B)[,)(C)(,)(D)[,)33 33 23 23 答案： A 第44页（共81页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司
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