2020年中考数学一模试卷
一、选择题（共8小题） 1．﹣2的相反数是（ ） A．2
B．
C．﹣
D．﹣2
2．2015年我国大学生毕业人数将达到7 490 000人，这个数据用科学记数法表示为（ ） A．7.49×107
B．7.49×106
C．74.9×105
D．0.749×107
3．下列二次根式中的最简二次根式是（ ） A．
B．
C．
D．
4．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结 论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③
5．如图四个图形中，是中心对称图形的为（ ） A．
B．
C． D．
6．如果△ABC∽△DEF，A、B分别对应D、E，且AB：DE＝1：2，那么下列等式一定成立的是（ ） A．BC：DE＝1：2
B．△ABC的面积：△DEF的面积＝1：2 C．∠A的度数：∠D的度数＝1：2 D．△ABC的周长：△DEF的周长＝1：2
7．已知二次函数y＝ax2+bx+c，且a＞b＞c，a+b+c＝0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是（ ）
1
①x＝1是二次方程ax2+bx+c＝0的一个实数根； ②二次函数y＝ax2+bx+c的开口向下；
③二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴在y轴的左侧； ④不等式4a+2b+c＞0一定成立．（ ） A．①②
B．①③
C．①④
D．③④
8．如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度逆时针匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x（单位：s），弦BP的长为y，则表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）
9．分解因式：a2﹣4＝ ．
10．已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（﹣2，3），则m的值为 ． 11．若a2﹣3b＝5，则6b﹣2a2+2020＝ ．
12．已知扇形AOB的半径为4cm，圆心角的度数为90°，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为 cm．
13．若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是 ．
14．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝4，BC＝10，CD＝6，则tanC＝ ．
2
15．如图，点A是双曲线y＝在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 ．
16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点E是BC边上的动点，连接AE，过点E作AE的垂线交AB边于点F，则AF的最小值为 ．
三、解答题（共有11题，共102分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．计算（）﹣1+|1+
|﹣
tan30°．
18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．先化简，再求值：，其中x＝+1．
20．将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．
（1）求证：△ABE≌△AD′F；
（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．
21．某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽
3
取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下： 根据上述信息完成下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共抽查了多少名学生？ （2）请在图②中把条形统计图补充完整；
（3）求出扇形统计图中“D级”部分所对应的扇形圆心角的大小；
（4）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？
22．“2020盐城国际半程马拉松”的赛事共有三项：A、“半程马拉松”、B、“10公里”、C、“迷你马拉松”．小明和小华参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．
（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为 ；
（2）请用表格或树状图列出所有可能情况，求小明和小华被分配到不同项目组的概率．23．如图，要在江苏省某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上． （1）MN是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据：
≈1.732）
（2）若修路工程工程需尽快完成．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．
24．如图，直线AB交⊙O于C、D两点，CE是⊙O的直径，CF平分∠ACE交⊙O于点F，连接EF，过点F作FG∥ED交AB于点G．
4
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