...
∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD=90°， ∴∠NAD+∠BAN=90°， ∴∠EAB=∠NAD，
又∵∠ABE=∠D=90°，AB=AD， ∴△ABE≌△ADN（ASA）；
（2）证明：如图②，在ND上截取DG=BM，连接AG、MG， ∵AD=AB，∠ADG=∠ABM=90°， ∴△ADG≌△ABM， ∴AG=AM，∠MAB=∠GAD， ∵∠BAD=∠BAG+∠GAD=90°， ∴∠MAG=∠BAG+∠MAB=90°， ∴△AMG为等腰直角三角形， ∴AN⊥MG，
∴AN为MG的垂直平分线， ∴NM=NG，
∴DN﹣BM=MN，即MN+BM=DN；
（3）解：如图③，连接AC，同（2），证得 MN+BM=DN，
∴MN+CM﹣BC=DC+CN， ∴CM﹣CN+MN=DC+BC=2BC， 即8﹣CN+10=2BC， 即CN=18﹣2BC， 在Rt△MNC中，
根据勾股定理得MN2=CM2+CN2，即102=82+CN2， ∴CN=6， ∴BC=6， ∴AC=6
，
∵∠BAP+∠BAQ=45°，∠NAC+∠BAQ=45°， ∴∠BAP=∠NAC，
...
又∵∠ABP=∠ACN=135°， ∴△ABP∽△ACN， ∴
在Rt△AND中，
根据勾股定理得AN2=AD2+DN2=36+144， 解得AN=6， ∴， ∴AP=3
．
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