2018--2020年高考数学试题分类汇编三角函数附答案详解

2018-2019年高考数学试题分类汇编三角函数

一、选择题.

1、（2018年高考全国卷1文科8）已知函数f（x）=2cosx﹣sinx+2，则（ ） A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3 B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4 C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3 D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4 解：函数f（x）=2cosx﹣sinx+2， =2cosx﹣sinx+2sinx+2cosx， =4cosx+sinx， =3cosx+1， ==

， ，

22

2

2

2

2

22

2

2

2

故函数的最小正周期为π， 函数的最大值为故选：B．

2、（2018年高考全国卷1文科11）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，则|a﹣b|=（ ） A．

B．

C．

D．1 ，

解：∵角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合， 终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=， ∴cos2α=2cosα﹣1=，解得cosα=， ∴|cosα|=

，∴|sinα|=

=

，

2

2

|tanα|=||=|a﹣b|===．

故选：B．

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3、（2018年高考全国卷3理科4）若sinα=，则cos2α=（ ） A．

B．

C．﹣ D．﹣

解：∵sinα=，

∴cos2α=1﹣2sinα=1﹣2×=． 故选：B．

4、（2018年高考全国卷3理科9文科11）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为A．

B．

，则C=（ ） C．

D．

2

解：∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c． △ABC的面积为∴S△ABC=∴sinC=

∵0＜C＜π，∴C=故选：C．

5、（2018年高考全国卷2理科6文科7）在△ABC中，cos=A．4

B．

C．

D．2

=﹣，

=

=

=4

．

，BC=1，AC=5，则AB=（ ）

=

=cosC， ．

，

，

解：在△ABC中，cos=BC=1，AC=5，则AB=故选：A．

，cosC=2×

6、（2018年高考全国卷2理科10）若f（x）=cosx﹣sinx在[﹣a，a]是减函数，则a的最大值是（ ） A．

B．

C．

D．π

，

解：f（x）=cosx﹣sinx=﹣（sinx﹣cosx）=由得

，k∈Z， ，k∈Z，

，

]，

取k=0，得f（x）的一个减区间为[由f（x）在[﹣a，a]是减函数，

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得，∴．

则a的最大值是故选：A．

．

7、（2018年高考全国卷2文科）10．（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（ ） A．

B．

C．

D．π

sin（x﹣

），

解：f（x）=cosx﹣sinx=﹣（sinx﹣cosx）=﹣由﹣得﹣

+2kπ≤x﹣+2kπ≤x≤

≤

+2kπ，k∈Z，

+2kπ，k∈Z，

，

]，

取k=0，得f（x）的一个减区间为[﹣由f（x）在[0，a]是减函数， 得a≤

．

．

则a的最大值是故选：C

8、（2018年高考全国卷3文科4）若sinα=，则cos2α=（ ） A．

B．

C．﹣ D．﹣

解：∵sinα=，

∴cos2α=1﹣2sinα=1﹣2×=． 故选：B．

9、（2018年高考全国卷3文科6）函数f（x）=A．

B．

C．π D．2π

=

=sin2x的最小正周期为

=π，

的最小正周期为（ ）

2

解：函数f（x）=故选：C．

10、（2018年高考北京卷理科7）在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线x﹣my﹣2=0的距离．当θ、m变化时，d的最大值为（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

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