五、（20分）试证明：按Mises条件，某点屈服时的主偏应力分量分别为
2?22?S1??scos(???)，S2??ssin??，S3???scos(???)。
36336?和?3?这里，??为应力Lode角(如下图所示，?1?、?2?s为材料的拉伸屈服应力，分别为主应力?1、?2和?3在?面上的投影)。
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2, y 2/3???3 s ??2 O ?? x 3 ?面
?1? 1
附加题（20分）
由不可压缩的理想弹塑性材料制成的厚壁圆筒，其内半径为a, 外半径为b,仅受内压q作用，轴向自由。已知厚壁圆筒处于弹性状态时的应力分量为：
??qa2?b2qa2?b21qa2?r??22?2?1?， ???22?2?1?， ?z???r?????22.
b?a?rb?a?r2b?a??设材料的单轴拉伸屈服应力为?s。
(1) 试按Tresca塑性屈服条件确定厚壁圆筒的弹性极限内压qe；(5分)
(2) 当内压q?qe时，圆筒弹性区与塑性区共存，试确定内压q与弹塑性交界面半径rs的函数关系q(rs)；(10分) (3) 试确定塑性极限内压qp。(5分)
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