【中考数学】专题08二次函数实际问题
【达标要求】
1．通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义．2．会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质．3．会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y?a?x?h??k的形式，并能由此得到二次函数图象2
的顶点坐标，能说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题．【知识梳理】
1.形如y?ax?bx?c（a?0，b，c为常数）的函数是二次函数.2.二次函数的三种形式：①一般形式：y?ax?bx?（，②顶点式：ca?0，b，c为常数）
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y?a?x?h??（ka?0，h，k为常数），③零点式：y?a?x?x1??x?x2?（a?0，x1，
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x2是抛物线与x轴的交点的横坐标）.3.二次函数的性质：①二次函数的图象是一条抛物线，②开口方向：a?0,抛物线开口向上，并向上无限延伸。a?0,抛物线开口向下，并向下无限延伸；开口大小由a决定，a大开口小，a小开口?b4ac?b2?b大；③对称轴为直线x??；④顶点坐标为??，?
2a2a4a??.4.增减性及最值：当a?0时，对称轴左侧y随x的增大而减小，对称轴右侧y随x的增大而增大，在对称轴处取得最小值；当a?0时，对称轴左侧y随x的增大而增大，对称轴右侧y随x的增大而减小，在对称轴处取得最大值.【精练精解】
1.已知反比例函数y=ab
的图象如图所示，则二次函数y=ax2-2x和一次函数y=bx+a在同一平面直角坐标系x
）中的图象可能是（1A．B．C．D．2
2.在平面直角坐标系中，对于二次函数y?(x?2)?1，下列说法中错误的是A．y的最小值为1B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x?2
C．当x?2时，y的值随x值的增大而增大，当x?2时，y的值随x值的增大而减小D．它的图象可以由y=x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到3.如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分，下列说法不正确的是（）A．25min~50min，王阿姨步行的路程为800mB．线段CD的函数解析式为s?32t?400（25?t?50）C．5min~20min，王阿姨步行速度由慢到快D．曲线段AB的函数解析式为s??3(t?20)2?1200(5?t?20)
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4.已知a,b是非零实数，a?b，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1?ax＋bx与一次函数y2?ax＋b
的大致图象不可能是A．B．C．D．5.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如2图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h?30m时，t?1.5s．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②③6.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（A．M=N-1或M=N+1C．M=N或M=N+1）B．M=N-1或M=N+2D．M=N或M=N-17.北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象-抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB=90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（）A．y=262
x675B．y=-262
x675C．y=132
x1350D．y=-132
x13508.如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h?20t?5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为__________s．9.在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y??
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x?x?，由此可知该生此次实心球训练的成绩为12333__________米．0)、B(x2，0)两点，且10.已知二次函数y?x2?x?a的图象与x轴交于A(x1，
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??1，求a的值．2x12x2
11.超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？12.扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计）413.在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元．（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加一支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价销售，笔记本一律按原价销售，学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？14.我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．15.某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．5
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